Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6; b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng .

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6;

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 88

Trâm Anh

4 năm trước

a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.

– Tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6 hay c = 3, suy ra b2 = a2 – c2 = 42 – 32 = 7.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1.$

b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.

– Elip có tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2},$ suy ra $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \frac{c}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow c = 2 \sqrt{3}$

$\Rightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 4^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2} = 4.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 88

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10