(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x2 + y2 = a2 và số

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x² + y² = a² và số $k$ (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x₀; y₀) thuộc đường tròn, gọi H(x₀; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).

a) Tính toạ độ của N theo x₀; y₀; k.

b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{{(k a)}^{2}} = 1$ .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 108

sharking

1 tháng trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quang Minh

4 năm trước

a) Gọi toạ độ của N là (x_N; y_N). Khi đó $\vec{H N} = (x_{N} - x_{0}; y_{N} - 0) = (x_{N} - x_{0}; y_{N}) .$

Vì HN = kHM nên $\vec{H N} = k \vec{H M} .$ Mà $\vec{H M} = (x_{0} - x_{0}; y_{0} - 0) = (0; y_{0})$ nên $\{\begin{cases} x_{N} - x_{0} = k .0 \\ y_{N} = k . y_{0} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{N} = x_{0} \\ y_{N} = k y_{0} \end{cases} .$

b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có $x_{0}^{2} + y_{0}^{2} = a^{2} .$

Do đó $\frac{x_{N}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{N}^{2}}{{(k a)}^{2}} = \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(k y_{0})}^{2}}{{(k a)}^{2}} = \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{0}^{2}}{a^{2}} = \frac{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}}{a^{2}} = \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1.$

Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{{(k a)}^{2}} = 1$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 108

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10