Viết phương trình đường conic có tâm sai e=12, một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Viết phương trình đường conic có tâm sai , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Viết phương trình đường conic có tâm sai $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 79

Ngọc Anh

4 năm trước

Xét điểm M(x; y) thuộc conic.

M(x; y) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 0)}^{2}}}{\frac{|x + y + 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} . \frac{|x + y + 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = \frac{|x + y + 1|}{2}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = |x + y + 1|$

$\Leftrightarrow 4 [{(x + 1)}^{2} + y^{2}] = {(x + y + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 [(x^{2} + 2 x + 1) + y^{2}] = x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x y + 2 x + 2 y$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + 8 x + 4 + 4 y^{2} = x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x y + 2 x + 2 y$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x y + 6 x - 2 y + 3 = 0.$

Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 79

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10