Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0. Chứng minh rằng, điểm M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi x2 + y2 + 4xy – 8x + 6y – 27 = 0 (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 91

Hoàng Bách

4 năm trước

+) M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = 2 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2}}}{\frac{|x + y - 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2}} = 2 \frac{|x + y - 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2}} = 2 \frac{|x + y - 1|}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 2 {(x + y - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow (x^{2} + 4 x + 4) + (y^{2} - 10 y + 25) = 2 (x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x y - 2 x - 2 y)$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y + 29 = 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 + 4 x y - 4 x - 4 y$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 4 x y - 8 x + 6 y - 27 = 0.$

+) (S) là hypebol vì có tâm sai lớn hơn 1.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 91

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10