Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 135^{o}$ . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì $\hat{x O M} = 135^{o}$ nên $\hat{M O P} = 45^{o}$ , $\hat{M O N} = 45^{o}$ .

Tam giác MOP là tam giác vuông cân với cạnh huyền OM = 1.

cos $\hat{M O P}$ = cos45° = $\frac{O P}{O M}$ = $\frac{O P}{1} = O P$

Mà cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó: OP = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tam giác MON vuông tại N có góc $\hat{M O N} = 45^{o}$ và cạnh huyền OM = 1

cos $\hat{M O N}$ = cos 45° = $\frac{O N}{O M}$ = $\frac{O N}{1} = O N$

Mà cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Do đó: ON = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên $M (- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Vậy theo định nghĩa ta có:

sin135° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

cos135° = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

tan135° = – 1;

cot135° = – 1.

...Xem thêm

Answer 2