Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Tập xác định D = $ℝ$ .

Lấy $x_{1}$ , $x_{2}$ là hai số thực tùy ý thỏa mãn $x_{1}$ < $x_{2}$ , ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5 $x_{1}$ + 2) – (-5 $x_{2}$ + 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 = -5x₁ + 5x₂ = 5(x₂ – x₁)

Vì $x_{1}$ < $x_{2}$ $\Rightarrow$ 5(x₂ – x₁) > 0 $\Rightarrow$ f( $x_{1}$ ) – f( $x_{2}$ ) > 0 hay f( $x_{1}$ ) > f( $x_{2}$ ).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên $ℝ$

b)

Tập xác định D = $ℝ$ .

Lấy $x_{1}$ , $x_{2}$ là hai số thực tùy ý thỏa mãn $x_{1}$ < $x_{2}$ , ta có:

f( $x_{1}$ ) – f( $x_{2}$ ) = - x₁² – (-x₂²) = ${x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2}$ = (x₂ – x₁)(x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 $\Rightarrow$ f(x₁) < f(x₂), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x₁, x₂∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 $\Rightarrow$ f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = - $x^{2}$ đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

...Xem thêm

Answer 2

a)

Tập xác định D = $ℝ$ .

Lấy $x_{1}$ , $x_{2}$ là hai số thực tùy ý thỏa mãn $x_{1}$ < $x_{2}$ , ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5 $x_{1}$ + 2) – (-5 $x_{2}$ + 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 = -5x₁ + 5x₂ = 5(x₂ – x₁)

Vì $x_{1}$ < $x_{2}$ $\Rightarrow$ 5(x₂ – x₁) > 0 $\Rightarrow$ f( $x_{1}$ ) – f( $x_{2}$ ) > 0 hay f( $x_{1}$ ) > f( $x_{2}$ ).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên $ℝ$

b)

Tập xác định D = $ℝ$ .

Lấy $x_{1}$ , $x_{2}$ là hai số thực tùy ý thỏa mãn $x_{1}$ < $x_{2}$ , ta có:

f( $x_{1}$ ) – f( $x_{2}$ ) = - x₁² – (-x₂²) = ${x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2}$ = (x₂ – x₁)(x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 $\Rightarrow$ f(x₁) < f(x₂), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x₁, x₂∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 $\Rightarrow$ f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = - $x^{2}$ đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).