Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có: $\vec{A B} (6; 3) \Rightarrow A B = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5};$

$\vec{A C} (6; - 3) \Rightarrow A C = \sqrt{6^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{5};$

$\vec{B C} (0; - 6) \Rightarrow B C = \sqrt{0^{2} + {(- 6)}^{2}} = 6;$

Theo định lí cosin, ta có:

$cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{A} \approx 53, 13^{0};$

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2} \approx 63, 44^{0}$ .

Vậy $A B = A C = 3 \sqrt{5}, B C = 6, \hat{A} = 53, 13^{0}, \hat{B} = \hat{C} = 63, 44^{0} .$

b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)

Khi đó, ta có: $\vec{A H} (x + 4; y - 1); \vec{B C} (0; - 6); \vec{B H} (x - 2; y - 4); \vec{A C} (6; - 3)$

Vì $A H ⊥ B C \Rightarrow \vec{A H} . \vec{B C} = 0 \Leftrightarrow (x + 4) .0 + (y - 1) . (- 6) = 0 \Leftrightarrow y = 1.$

Vì $B H ⊥ A C \Rightarrow \vec{B H} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow (x - 2) .6 + (y - 4) . (- 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2) .2 + (y - 4) . (- 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y = 0$

Mà y = 1 $\Rightarrow 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2