Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có: $|k (t \vec{u})| = |k| |t \vec{u}| = |k| |t| |\vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

và $|(k t) \vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

Suy ra $|k (t \vec{u})| = |(k t) \vec{u}| = |k t| |\vec{u}|$

Do đó hai vecto $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài bằng $|k t| |\vec{u}| .$

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vecto $(k t) \vec{u}$ cùng hướng với vecto $\vec{u}$ khi kt ≥ 0

Vecto $k (t \vec{u})$ cùng hướng với vecto $t \vec{u}$ khi k ≥ 0

Vecto $t \vec{u}$ cùng hướng với vecto $\vec{u}$ khi t ≥ 0

Suy ra $k (t \vec{u})$ cùng hướng với vecto $\vec{u}$ khi kt ≥ 0.

Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vecto $(k t) \vec{u}$ ngược hướng với vecto $\vec{u}$ khi kt < 0

Vecto $k (t \vec{u})$ ngược hướng với vecto $t \vec{u}$ khi k < 0

Vecto $t \vec{u}$ ngược hướng với vecto $\vec{u}$ khi t < 0

Suy ra $k (t \vec{u})$ ngược hướng với vecto $\vec{u}$ khi kt < 0.

Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vecto $k (t \vec{u})$ và $(k t) \vec{u}$ có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ .

Suy ra hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ .

Suy ra hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng.

Do đó hai vecto $k (t \vec{u}), (k t) \vec{u}$ cùng hướng với mọi k, t.

$\Rightarrow k (t \vec{u}) = (k t) \vec{u}$

Vậy khẳng định d) đúng.

...Xem thêm

Answer 2