Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto AB→−AC→,AB→+AC→.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto

\vec{A B} - \vec{A C}, \vec{A B} + \vec{A C}

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Ta có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow |\vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{C B}| = a$

Ta lại có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành)

Gọi M là giao điểm của AD và BC

⇒ M là trung điểm của BC và AD (tính chất hình bình hành)

Xét ΔABC, có:

AB² = AM² + BM² (định lí Py – ta – go)

⇒ AM² = AB² – BM² = $A B^{2} - {(\frac{B C}{2})}^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

$\Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow A D = 2 A M = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow |\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = a \sqrt{3}$

Vậy $|\vec{A B} - \vec{A C}| = a, |\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?