Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, AC = 10. Tính a, R, S, r. (ảnh 1)

Xét ΔABC, có:

Ta có: $\hat{A} = 180^{0} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{0} - 60^{0} - 45^{0} = 75^{0} .$

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ (định lí sin)

$\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{10}{\sin 60^{0}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = \frac{20}{\sqrt{3}} \sin A = \frac{20}{\sqrt{3}} . \sin 75^{0} = 11, 15$

$\Rightarrow 2 R = \frac{b}{\sin B} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow R = \frac{10}{\sqrt{3}}$ ..

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} . b . a . \sin C = \frac{1}{2} .10.11, 15. \sin 45^{0} \approx 39, 42$ (đvdt)

$\Rightarrow \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = \frac{20}{\sqrt{3}} \Rightarrow c = \frac{20}{\sqrt{3}} \sin C = \frac{20}{\sqrt{3}} . \sin 45^{0} = \frac{10 \sqrt{6}}{3}$

Ta có: $S = p r = \frac{(a + b + c) r}{2} \Rightarrow r = \frac{2 S}{a + b + c} = \frac{2.39, 42}{11, 15 + 10 + \frac{10 \sqrt{6}}{3}} = 2, 69$

Vậy a = 11,15; $R = \frac{10}{\sqrt{3}}, c = \frac{10 \sqrt{6}}{3},$ r = 2,69.

...Xem thêm

Answer 2