Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tam giác ABC nhọn nên H thuộc cạnh BC.

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng (ảnh 1)

a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ CB.

Do đó: $\vec{A H} . \vec{C B} = 0$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A H} - \vec{A C} . \vec{A H}$

$= \vec{A H} . \vec{A B} - \vec{A H} . \vec{A C}$ (tính chất giao hoán)

$= \vec{A H} . (\vec{A B} - \vec{A C})$

$= \vec{A H} . \vec{C B} = 0$

Do đó: $\vec{A B} . \vec{A H} - \vec{A C} . \vec{A H} = 0$ $\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ .

Vậy $\vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ .

b) Ta có: $\vec{A B} . \vec{B C} - \vec{H B} . \vec{B C}$

$= \vec{B C} . \vec{A B} - \vec{B C} . \vec{H B}$ (tính chất giao hoán)

$= \vec{B C} . (\vec{A B} - \vec{H B})$

$= \vec{B C} . (\vec{A B} - (- \vec{B H}))$

$= \vec{B C} . (\vec{A B} + \vec{B H})$

$= \vec{B C} . \vec{A H} = 0$ .

Suy ra: $\vec{A B} . \vec{B C} - \vec{H B} . \vec{B C} = 0$ $\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .

Vậy $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .

...Xem thêm

Answer 2