Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

+ Ta có: $\vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} = - \vec{A B} + \vec{A C} = - \vec{a} + \vec{b}$ .

+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = $\frac{1}{3}$ BC.

Mà $\vec{B D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng nên $\vec{B D} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ .

Suy ra: $\vec{B D} = \frac{1}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{B D} = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

+ Hai vectơ $\vec{B E}, \vec{B C}$ cùng hướng và BE = $\frac{2}{3}$ BC nên $\vec{B E} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ .

Suy ra: $\vec{B E} = \frac{2}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{B E} = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$

+ Ta có: $\vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{a} + (- \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$ $= (1 - \frac{1}{3}) \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ $= \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

+ Ta có: $\vec{A E} = \vec{A B} + \vec{B E} = \vec{a} + (- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b})$ $= (1 - \frac{2}{3}) \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ $= \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

...Xem thêm

Answer 2