Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh (ảnh 1)

a) Vì P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: PN // = $\frac{1}{2}$ BC.

Khi đó hai vectơ $\vec{P N}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng và PN = $\frac{1}{2}$ BC.

Suy ra: $\vec{P N} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Do đó: $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A P} + \vec{P N} = \vec{A N}$ .

Vậy $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$ .

b) M và P lần lượt là trung điểm của BC và AB nên MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: MP // = $\frac{1}{2}$ AC.

Lại có hai vectơ $\vec{M P}$ và $\vec{C A}$ cùng hướng và MP = $\frac{1}{2}$ CA nên $\vec{M P} = \frac{1}{2} \vec{C A}$ .

Hay $\vec{C A} = 2 \vec{M P}$ .

Khi đó ta có: $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B C} + \vec{C A} = \vec{B A}$ .

Vậy $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$ .

...Xem thêm

Answer 2