Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả sử toà nhà là AB, AB = 18,5 m; giác kế AC = 1,5 m; chiều cao của cái cây là DE; khoảng cách từ tòa nhà tới cây là BD = 30 m; góc tạo bởi phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là $\hat{F C D} = 34 °$ , góc tạo bởi phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là $\hat{F C E} = 24 °$ . Ta cần tính DE.

Hình vẽ mô phỏng:

Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo (ảnh 1)

Ta có: BC = BA + AC = 18,5 + 1,5 = 20 (m).

Tam giác BCD vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD² = BC² + BD² = 20² + 30² = 1300 $\Rightarrow C D = 10 \sqrt{13}$ (m).

Lại có: $\hat{F C D} = \hat{F C E} + \hat{E C D}$

$\Rightarrow \hat{E C D} = \hat{F C D} - \hat{F C E} = 34 ° - 24 ° = 10 °$

CF // BD $\Rightarrow \hat{C D B} = \hat{F C D} = 34 °$ (so le trong)

$\Rightarrow \hat{C D E} = 90 ° - \hat{C D B} = 90 ° - 34 ° = 56 °$

Tam giác CDE có $\hat{E C D} + \hat{C D E} + \hat{C E D} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C E D} = 180 ° - (\hat{E C D} + \hat{C D E}) = 180 ° - (10 ° + 56 °) = 114 °$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác CDE ta có: $\frac{C D}{\sin \hat{C E D}} = \frac{D E}{\sin \hat{E C D}}$

$\Rightarrow D E = \frac{C D . \sin \hat{E C D}}{\sin \hat{C E D}} = \frac{10 \sqrt{13} . \sin 10 °}{\sin 114 °} \approx 6,6$ (m).

Vậy chiều cao của cây khoảng 6,6 m.

...Xem thêm

Answer 2