Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, BAC^=α. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là tù. Chứng minh: a) BDC^=180°−α; b) asinα=2R.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:23 20/06/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là tù. Chứng minh:

a) $\hat{B D C} = 180 ° - α$ ;

b) $\frac{a}{\sin α} = 2 R .$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 153

Minh Đức

4 năm trước

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a (ảnh 1)

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{B A C} + \hat{B D C} = 180 °$ (hai góc đối)

Suy ra $\hat{B D C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - α .$

Vậy $\hat{B D C} = 180 ° - α$ .

b) Xét tam giác BCD, ta có $\hat{B D C} = 180 ° - α$ và BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\hat{B C D} = 90 °$ .

Do đó: $\sin \hat{B D C} = \frac{B C}{B D}$ , tức là $\sin (180 ° - α) = \frac{a}{2 R}$ .

Mà sin(180° – α) = sin α nên $\sin α = \frac{a}{2 R}$ hay $\frac{a}{\sin α} = 2 R .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 153

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10