Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD. b) Chứng minh: ADCho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD. b) Chứng minh: AD2 = DH . DB. c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.2 = DH . DB. c) Tính độ dài đoạn thẳng AH. (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra: $\hat{A B H} = \hat{B D C}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

$\hat{A H B} = \hat{B C D} = 90^{o}$

$\hat{A B H} = \hat{B D C}$ (cmt).

Do đó ∆AHB ∆BCD (g.g).

b) Xét ∆AHD và ∆BAD có:

$\hat{A H D} = \hat{B A D} = 90^{o}$

$\hat{A D B}$ chung.

Do đó ∆AHD ∆BAD (g.g)

Suy ra $\frac{A D}{B D} = \frac{D H}{D A}$ .

Vậy AD² = DH . BD (đpcm).

c) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BD² = AB² + AD²= 8² + 6² = 100

Suy ra: BD = 10 (cm)

Từ câu a: ∆AHB ∆BCD suy ra $\frac{A H}{B C} = \frac{A B}{B D}$ .

Hay AH . BD = AB. BC.

Do đó $A H = \frac{A B . B C}{B D} = \frac{8 . 6}{10} = 4,8$ (cm).

Vậy AH = 4,8 cm.

...Xem thêm

Answer 2