Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. a) Tính các tỉ số AE/AD, AD/AC . b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC. c) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD. (ảnh 1)

a) Ta có: AD = AB – BD = 8 – 2 = 6 (cm).

Khi đó, $\frac{A E}{A D} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}; \frac{A D}{A C} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $\frac{A E}{A D} = \frac{3}{2}; \frac{A D}{A C} = \frac{1}{2}$ .

b) Ta có $\frac{A D}{A B} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ ; $\frac{A E}{A C} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ .

Suy ra $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ .

Xét ΔADE và ΔABC có:

$\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ (cmt)

$\hat{D A E}$ chung.

Nên ΔADE ΔABC (c.g.c)

c) AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

$\frac{I B}{I C} = \frac{A B}{A C}$

Mà $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ .

Do đó $\frac{I B}{I C} = \frac{A D}{A E}$ .

Vậy IB.AE = IC.AD (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2