Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. (ảnh 1)

Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và $1 \leq b \leq c < a$ .

Diện tích tam giác ABC là: $S_{A B C} = \frac{1}{2} b c$ .

Chu vi tam giác ABC là: a + b + c.

Theo đầu bài, ta có: $a + b + c = \frac{1}{2} b c$

$\Leftrightarrow 2 (a + b + c) = b c$ (*)

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ (định lý Py – ta – go)

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 2 b c$

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 4 (a + b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 4 a - 4 (b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} + 4 a = {(b + c)}^{2} - 4 (b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} + 4 a + 4 = {(b + c)}^{2} - 4 (b + c) + 4$

$\Leftrightarrow {(a + 2)}^{2} = {(b + c - 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow a + 2 = b + c - 2 (b + c \geq 2)$

$\Leftrightarrow a = b + c - 4$

Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được:

2(b + c – 4 + b + c) = bc

$\Leftrightarrow$ 4b + 4c – 8 – bc = 0

$\Leftrightarrow$ (4b – bc) + (4c – 16) = - 8

$\Leftrightarrow$ b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8

$\Leftrightarrow$ (b – 4)(4 – c) = - 8

$\Leftrightarrow$ (b – 4)(c – 4) = 8

Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

TH1: ${\begin{cases} b - 4 = 4 \\ c - 4 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b = 8 \\ c = 6 \end{cases} \Rightarrow a^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100 \Leftrightarrow a = 10.$

TH2: ${\begin{cases} b - 4 = 1 \\ c - 4 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b = 5 \\ c = 12 \end{cases} \Rightarrow a^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169 \Leftrightarrow a = 13.$

Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13).

...Xem thêm

Answer 2