(0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010.
Quảng cáo
1 câu trả lời 156
Hướng dẫn giải
A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010
= x2+ 4y2+ y2– 4xy – 4y + 2y + 2x + 1 + 1 + 2008
= (x2– 4xy + 4y2) + (2x – 4y) + (y2+ 2y + 1) + 1 + 2008
= (x – 2y)2+ 2(x – 2y) + 1 + (y + 1)2+ 2008
= (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008
Vì \[{\left( {x--2y + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\; \ge 0{\rm{ }}\forall x;y\]
Do đó (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008 ≥ 2008 với mọi x, y
Dấu “=” xảy ra khi x – 2y + 1 = 0 và y + 1 = 0
Ta có:
y + 1 = 0 ⇒ y = – 1
Thay y = – 1 vào x – 2y + 1 = 0
⇒ x – 2.(– 1) + 1 = 0
⇒ x = – 3
Vậy GTNN của A là 2008 khi x = – 3 và y = – 1.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
Gửi báo cáo thành công!
