Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

$\hat{A C M} = \hat{A C B}$ nên $\hat{A C M} = 30 ° .$

Tam giác CAM có $\hat{A C M} = \hat{C A M} = 30 °$ nên tam giác CAM cân tại M.

Vậy tam giác CAM cân tại M.

b) Có $\hat{B A C} = \hat{B A M} + \hat{M A C} .$

Do đó $\hat{B A M} = \hat{B A C} - \hat{M A C} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

$\hat{A B M} = \hat{A B C}$ nên $\hat{A B M} = 60 ° .$

Xét tam giác BAM có $\hat{A B M} + \hat{B A M} + \hat{B M A} = 180 ° .$

Do đó $\hat{B M A} = 180 ° - \hat{A B M} - \hat{B A M} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 ° .$

Tam giác BAM có $\hat{A B M} = \hat{B A M} = \hat{B M A} = 60 °$ nên tam giác BAM là tam giác đều.

Vậy tam giác BAM là tam giác đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.

...Xem thêm

Answer 2