Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC (ảnh 1)

a) Do $M A ⊥ A B, N A ⊥ A C$ nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ hay $\hat{A B M} = \hat{A C N} .$

Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Vậy $Δ B A M = Δ C A N$ (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Xét tam giác ABC có: $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 ° .$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân tại A).

Do đó $2 \hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 120 ° = 60 ° .$

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 30 ° .$

Do $Δ B A M = Δ C A N$ (chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

Do đó tam giác AMN cân tại A (1).

Xét tam giác CAN vuông tại A có $\hat{A N C} + \hat{A C N} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{A N C} = 90 ° - \hat{A C N} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.

Do đó $\hat{A M N} = 60 ° .$

Ta có: $\hat{M A N} + \hat{N A B} = \hat{M A B}$ do đó $\hat{N A B} = \hat{M A B} - \hat{M A N} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

Do đó $\hat{N A B} = \hat{A B N} = 30 ° .$

Suy ra tam giác ANB cân tại N.

Ta có: $\hat{M A N} + \hat{M A C} = \hat{N A C}$ do đó $\hat{M A C} = \hat{N A C} - \hat{M A N} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$

Do đó $\hat{M A C} = \hat{M C A} = 30 ° .$

Suy ra tam giác AMC cân tại M.

...Xem thêm

Answer 2