Cho tam giác ABC và AM, BN, CP là các trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm các BG và CG.
a, Cm tam giác APN đồng dạng tam giác ABC
b. Cm EFNP là hình bình hành
c.Kéo dài PE cắt BC, AC lần lượt tại Q,S.
Cm QP+QS=2AM
d. Qua A kẻ AK song song BC. Cm K là trung diểm PS
Quảng cáo
1 câu trả lời 4090
a) Ta có:
P,N lần lượt là trung điểm của AB và AC
→PNlà đường trung bình của tam giác ABC
→PN//BCC và PN=BC
→ˆAPN=ˆABC
Khi đó: Hai tam giác APNvà ABC có:
ˆAPN=^ABC và ˆAchung
→ΔAPN∼ΔABC(g.g)
b) Ta có:
E,F lần lượt là trung điểm của GB,GC
→EF là đường trung bình của tam giác GBC
→EF//BC;EF=BC
Như vậy: EF//PN(//BC);EF=PN(=dfrac12BC)
→Tứ giác EFNP là hình bình hành.
c) Ta có:
P,E lần lượt là trung điểm của BA,BG
→PE//AG
→PQ//AM
Mà P là trung điểm của BA và Q ∈ BM
→PQ là đường trung bình của tam giác ABM
→QP=AM(1)
Lại có:
PQ//AM
→AG//PS
→
→
→
Từ(1,2)→QP+QS=QP+QP+PS=2QP+PS=2.AM+AM=2AM
d) Ta có:
AK//BQ→ˆKAP=ˆQBP
Xét hai tam giác KAPKAP và QBPQBP có:
ˆKAP=ˆQBP
AP=BP
ˆAPK=ˆBPQ (đối đỉnh)
→ΔKAP=ΔQBP(g.c.g)
→PK=PQ
→PK=AM
→PK==PS mà K thuộc đoạn PS
→Klà trung điểm của PS.

Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
12934
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
9259 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7032 -
6306
