Phần I. Trắc nghiệm

Câu 1.Cho cấp số cộng (u_n) có u₁₀ - u₃ = 21 (n $\in$ N^*). Khi đó công sai d của cấp số cộng là:

A. 21.                             

B. 3.                             

C. 7.                                    

D. -7.

Câu 2. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=2001$ và $u_5=1995$. Khi đó $u_{1001}$ bằng

A. 4005.                         

B. 4003.                       

C. 3.                                    

D. 1.

Câu 3. Cho CSN có $u_1=3;q=-2$. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. số hạng thứ 5.                            

B. số hạng thứ 6.          

C. số hạng thứ 7.                            

D. Đáp án khác.

Câu 4.  Cho cấp số nhân -2; x; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng:

Câu 5. Chu vi của một đa giác là 158, số đo các cạnh nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất là 44, tính số cạnh của đa giác đó.

A. 6.                               

B. 3.                             

C. 5.                                    

D. 4.

Câu 6.  Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+1}{x-2}$ bằng.

A. -2.                              

B. $\frac{-1}{2}$.                         

C. 1.                                    

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 7.  Giới hạn $\lim \frac{n^3-12n-6}{2n^3+5n}$ bằng bao nhiêu?

A. 3.                               

B. 12.                           

C. $\frac{1}{5}$.                                      

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 8. Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x^2+2}-\sqrt{2-2x}}{x}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$.                          

B. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$.                     

C. 0.                                    

D. 1.

Câu 9. Biết  $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$ ( $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của a + b + c =?

A. 13.                             

B. 5.                             

C. 37.                                  

D. 51.

Câu 10. Cho hàm số . Để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R thì $a$ bằng

A. 0.                               

B. $\frac{1}{4}$.                           

C. 2.                                    

D. 1.

Câu 11.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 12. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BG}$ là:

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 14. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:

A. $0^0$.                             

B. ${45}^0$.                         

C. ${90}^0$.                                      

D. ${30}^0$.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 Câu 16. Giá trị của $\lim \frac{3n^3+n}{n^2}$ bằng:

Câu 17.  Giá trị của $\lim \frac{2-n}{\sqrt{n+1}}$ bằng:

Câu 18. Giá trị của $\lim \frac{3n^3+n}{n^2}$ bằng:

Câu 19. Giá trị của $\lim \frac{2-n}{\sqrt{n+1}}$ bằng:

Câu 20. Giá trị của $\lim \frac{3^n-{4.2}^{n+1}-3}{{3.2}^n+4^n}$ bằng

A. $+\infty$.                                  

B. 1.                                    

C. 0.                                        

D. $-\infty$.

Câu 21. Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x^2-3\text{x+2}}.$

A. 1.                               

B. 4.                             

C. -2.                                      

D. -4.

Câu 22. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-9}}$. Giá trị đúng của $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ là:

A. $-\infty$.                                 

B. 0.                           

C. $\sqrt{6}.$                                 

D. $+\infty .$

Câu 23. Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{2\text{x}-1}-\sqrt[3]{3\text{x}-2}}{x-1}$ bằng:

A. 1.                                       

B. 0.                             

C. $+\infty$ .                           

D. $\frac{1}{2}$.                                       

Câu 24. Giả sử $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+ax}-1}{2x}=L$. Hệ số $a$ bằng bao nhiêu để  $L=3$?

A. $-6$.                            

B. 6.                            

C. $-12$.                                      

D. 12.

Câu 25. Cho hai vecto  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$  không cùng phương; $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{a} -\overrightarrow{ 2b}$ và $\overrightarrow{v }= \overrightarrow{3a }- \overrightarrow{5b}$ . Chọn mệnh đề đúng nhất?
A. Hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là cùng phương .

B.  Hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là cùng phương và cùng hướng .

C. Hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là cùng phương và ngược hướng.

D. Hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là không cùng phương.

Câu 26. Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c};\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$. Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ đồng phẳng.                   

B. Hai vectơ $\overrightarrow{x};\overrightarrow{a}$ cùng phương.

C. Hai vectơ $\overrightarrow{x};\overrightarrow{b}$ cùng phương.                   

D. Ba vectơ $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ đôi một cùng phương.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB và CA= CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB

A. 30⁰                

B. 45⁰                      

C. 60⁰                      

D. 90⁰

Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos( AB; DM) bằng

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB= AC và DB= DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}={120}^0,\widehat{CSA}={60}^0,\widehat{ASB}={90}^0,SA=SB=SC.$ Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABC) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. I là trung điểm AB.                                         

B.  I là trọng tâm tam giác ABC .

C. I là trung điểm AC .                                        

D. I  là trung điểm BC.

Phần II. Tự luận

Câu 1.  Tính các giới hạn:

a) $\lim \frac{{3.4}^n-{2.13}^n}{5^n+{6.13}^n}$                 

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{7x^2+5x-1}{6x^2+4x}$

c) $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{1-x}+x-1}{\sqrt{x^2-x^3}}$

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại ${\text{x}}_{\text{0}}\text{= 4}$ với:

             $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3x^2-4x-32}{x^2-16}khix>4\\ {\left(x-4\right)}^2+\frac{5}{2}khix\le 4\end{array}\right.$

Câu 3. Chứng minh rằng phương trình: ${\text{x}}^{\text{3}}\text{+2016x+0,3=0}$ có ít nhất một nghiệm âm. 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp sô nhân (u_n) có công bội q≠1 là

Câu 2: Cho dãy số : -1;1;-1;1;-1;1;... . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số không phải là một cấp số nhân

B. Dãy số này là cấp số nhân có u₁= –1, q =-1

C. Số hạng tổng quát u_n = 1ⁿ =1.

D. Số hạng tổng quát u_n =(-1)²ⁿ

Câu 3: Cho cấp số nhân (u_n) với  Tìm q ?

Câu 4: Cho cấp số nhân (u_n) với  Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là

Câu 5: Cho cấp số nhân (u_n) với  Giá trị của a là:

Câu 6: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 3, q=-2. Số 192 là số hạng thứ mấy của dãy?

A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của dãy.

Câu 7: Xác định x để 3 số 2x – 1, x, 2x + 1 lập thành một cấp số nhân:

Câu 8: Kết quả của lim(2n³-100n²+n) là

A. 5

B. 0

C. 15

D. +∞

Câu 9: Kết quả của  là

A. 2

B. -1

C. -5

D. +∞

Câu 10:  bằng :

Câu 11: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của  là

Câu 12: Giá trị đúng của  là:

Câu 13: Kết quả đúng của  là:

Câu 14: Kết quả đúng của  là:

Câu 15:  bằng :

Câu 16: Giá trị đúng của  là:

Câu 17: Giá trị đúng của  là:

Câu 18: Tính giới hạn: 

Câu 19: Tính giới hạn: 

Câu 20: Giá tri đúng của 

Câu 21: Tính  bằng :

Câu 22: Cho hàm số  Chọn kết quả đúng của 

A. -1

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại.

Câu 23: Cho hàm số  Giá trị đúng của  là:

Câu 24: Tính giới hạn:  là:

Câu 25: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của  là:

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB= AC và DB= DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 27: Biết  Tìm a ?

A. a=-2

B. a=2

C. a=0

D. a=4

Câu 28: Cho  Giá trị của biểu thức P=2a-b bằng:

A. a=-2

B. a=2

C. a=0

D. a=4

Câu 29: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A; B; C; D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A; B; C; D tạo thành hình bình hành là

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa AC và DA’ là:

A. 45⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 120⁰

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AB= AC= AD và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và 

A. 60⁰

B. 45⁰

C. 120⁰

D. 90⁰

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có  và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 35: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

II. Tự luận

Câu 1: Bài 1.Tính các giới hạn sau:

Câu 2: Cho hàm số 

Tìm a để hàm số đã cho liên tục tại x = 1.

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình 2mcos2x+mx=0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Phần  I. Trắc  nghiệm

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng $+\mathrm{\infty }$ ?

Câu 2. bằng:

Câu 3. Cho dãy số . Giới hạn S_n bằng:

Câu 4. Tính   bằng:

Câu 5. Cho hàm số  . Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 2?

A. 11                       

B. 9                       

C. 13                       

D. 11                

Câu 6. Tính 

A. $-\mathrm{\infty }$                       

B. $+\infty$                      

C. 1                       

D. -3

Câu 7. Cho hàm số . Hàm số đã cho liên tục tại điểm

Câu 8.   bằng:

A. $-\infty$                       

B. $+\infty$                      

C. 3                       

D. 4

Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi đó véc tơ $\overrightarrow{AB}$ bằng véc tơ:

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ khi đó véc tơ $\overrightarrow{AD\text{'}}$ cùng phương với véc tơ:

Câu 11.  Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khi đó góc của $(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CC\text{'}})$ bằng

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó tích vô hướng của $\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AD}$ là:

Câu 13.  Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng:

A. CC'                   

B. DC'                   

C. CD'                   

D. CD

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' khi đó đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng:

A. (AA'C'C)                   

B. (BDD'B')                   

C. (A'B'C'D')                         

D. (AA'D'D)

Câu 15.  Cho hình chóp S.ABCD. Cặp đường thẳng SC và đường thẳng nào sau đây chéo nhau:

A. AC                             

B. SB                             

C. SA                               D

. AB

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SH là đường cao. Khi đó góc của cạnh bên SA và mặt đáy là:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------