Cho đường tròn (C) có phương trình x^2 + y^2 – 6x – 2y – 15 = 0
Lời giải Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0.
a) Chứng tỏ rằng điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C);
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(0; 5);
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0.
Lời giải:
a) Thay toạ độ điểm A(0; 5) vào phương trình đường tròn ta được
02 + 52 – 6.0 – 2.5 – 15 = 0 (thoả mãn phương trình đường tròn)
Vậy điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C).
b) Ta có điểm A thuộc đường tròn (C)
Xét đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0 ⇔ (x – 3)2 + (y – 1)2 = 52
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và R = 5
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(0; 5) là:
(3 – 0)(x – 0) + (1 – 5)(y – 5) = 0
3x – 4y + 20 = 0
c) Vì phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0 nên có dạng ∆: 8x + 6y + c = 0.
Lại có ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I, ∆) = R
Ta có |30 + c| = 50
Suy ra 30 + c = 50 hoặc 30 + c = – 50
Với 30 + c = 50 c = 20
Phương trình ∆: 8x + 6y + 20 = 0 ⇔ 4x + 3y + 10 = 0.
Với 30 + c = – 50 c = – 80
Phương trình ∆: 8x + 6y – 80 = 0 ⇔ 4x + 3y – 40 = 0.
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là: 4x + 3y + 10 = 0 hoặc 4x + 3y – 40 = 0
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2:Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9...
Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2:Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là: a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)...
Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2:Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0. a) Chứng tỏ rằng điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C)...
Bài 6 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào. a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tọa độ của vectơ
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9
