Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là: a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3

Lời giải Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

235

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là:

a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3);

b) O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$\vec{A I} = (x - 1; y - 4); \vec{B I} = (x; y - 1); \vec{C I} = (x - 4; y - 3)$

Suy ra $\{\begin{cases} A I^{2} = B I^{2} \\ A I^{2} = C I^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 8 y + 16 = x^{2} + y^{2} - 2 y + 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 8 y + 16 = x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 6 y + 9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x - 6 y = - 16 \\ 6 x - 2 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Suy ra I(2; 2)

Bán kính R = IB ta có IB = $|\vec{I B}|$ mà $\vec{I B} = (- 2; - 1)$ suy ra $|\vec{I B}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = $\sqrt{5}$ là:

(x – 2)² + (y – 2)² = 5.

b) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR với O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Ta có: $\vec{O P} (16; 0); \vec{O R} (0; 12)$ ⇒ $\vec{O P} . \vec{O R}$ = 16.0 + 0.12 = 0.

⇒ OP ⊥ OR

Do đó tam giác OPR vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR là trung điểm của PR và bán kính R = OI.

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR

Suy ra $\{\begin{cases} x = \frac{x_{P} + x_{R}}{2} = \frac{16 + 0}{2} = 8 \\ y = \frac{y_{P} + y_{R}}{2} = \frac{0 + 12}{2} = 6 \end{cases}$ . Do đó tâm I(8; 6)