Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 9

Bài 1 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Một hộp có 4 cây bút xanh và 1 cây bút đen. Mạnh chọn ra ngẫu nhiên 2 cây bút từ hộp và thấy hai bút có cùng màu. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?

A: “Hai bút lấy ra đều có màu xanh”;

B: “Hai bút lấy ra đều có màu đỏ”;

C: “Có ít nhất 1 bút đỏ trong hai bút lấy ra”.

Lời giải

Có 4 cây bút màu xanh và 1 cây bút màu đen, khi lấy ra ngẫu nhiên 2 cây bút có cùng màu thì chắc chắn 2 bút này sẽ màu xanh. Do đó biến cố A xảy ra.

Biến cố B, C không xảy ra vì hộp bút không có cây bút màu đỏ.

Vậy biến cố A xảy ra; biến cố B và C không xảy ra.

Bài 2 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Tổ 3 có 6 bạn là Hà, Hiền, Hiệp, Hương, Hùng và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong tổ. Hãy nêu tập hợp các kết quả làm cho mỗi biến cố sau xảy ra.

A: “Tên của bạn được chọn bắt đầu bằng chữ cái “H”;

B: “Tên của bạn được chọn không chứa chữ “g”;

C: “Tên của bạn được chọn có chứa dấu huyền”.

Kết quả nào làm cho cả 3 biến cố trên cùng xảy ra?

Lời giải

• Có 5 bạn trong tổng số 6 bạn Hà, Hiền, Hiệp, Hương, Hùng, Khánh có tên bắt đầu bằng chữ H là Hà, Hiền, Hiệp, Hương, Hùng, do đó tập hợp các kết quả để biến cố A: “Tên của bạn được chọn bắt đầu bằng chữ cái “H” xảy ra là A = {Hà; Hiền; Hiệp; Hương; Hùng}.

• Có 4 bạn trong tổng số 6 bạn Hà, Hiền, Hiệp, Hương, Hùng, Khánh có tên không chứa chữ “g” là Hà, Hiền, Hiệp, Khánh, do đó tập hợp các kết quả để biến cố B: “Tên của bạn được chọn không chứa chữ “g” xảy ra là B = {Hà; Hiền; Hiệp; Khánh}.

• Có 3 bạn trong tổng số 6 bạn có tên chứa dấu huyền là Hà, Hiền, Hùng, do đó tập hợp các kết quả để biến cố C: “Tên của bạn được chọn có chứa dấu huyền” xảy ra là C = {Hà; Hiền; Hùng}.

Các kết quả Hà và Hiền làm cho cả 3 sự kiện trên cùng xảy ra.

Bài 3 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Một hộp có 4 lá thăm được đánh số 3; 5; 7; 9. Lấy ra từ hộp 2 lá thăm. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên. Tại sao?

A: “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”;

B: “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số lẻ”;

C: “Số ghi trên một lá thăm bằng bình phương số ghi trên lá thăm kia”.

Lời giải

A là biến cố không thể vì tổng các số ghi trên hai lá thăm phải là số chẵn.

B là biến cố chắc chắn vì các số ghi trên thăm đều là số lẻ nên tích hai số lẻ cũng là số lẻ.

C là biến cố ngẫu nhiên, nó xảy ra khi lấy được thăm số 3 và số 9.

Vậy A là biến cố không thể, B là biến cố chắc chắn và C là biến cố ngẫu nhiên.

Bài 4 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Lúc đầu Hương có 2 tờ 5 000 đồng và 3 tờ 10 000 đồng. Hương đánh rơi 2 tờ tiền. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên. Tại sao?

A: “Số tiền Hương đánh rơi là 30 000 đồng”;

B: “Số tiền Hương đánh rơi là 10 000 đồng”;

C: “Hương còn lại ít nhất 20 000 đồng”.

Lời giải

• Giả sử Hương đánh rơi 2 tờ tiền có mệnh giá cao nhất, khi đó số tiền Hương đánh rơi là 2 . 10 000 = 20 000 đồng.

Do đó tổng số tiền đánh Hương đánh rơi 2 tờ tiền bất kì không vượt quá 20 000 đồng, nên A là biến cố không thể.

• B là biến cố ngẫu nhiên, nó xảy ra khi Hương đánh rơi 2 tờ 5 000 đồng.

• C là biến cố chắc chắn vì nếu rơi 2 tờ tiền có mệnh giá cao nhất là 10 000 đồng thì số tiền còn lại là 2 . 5000 + 10 000 = 20 000 đồng.

Vậy A là biến cố không thể, B là biến cố ngẫu nhiên và C là biến cố chắc chắn.

Bài 5 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Một doanh nghiệp chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong năm 2022 để thực hiện chương trình khuyến mãi tri ân khách hàng. Tính xác suất doanh nghiệp đó chọn được tháng có ít hơn 30 ngày, biết rằng tất cả các tháng đều có cùng khả năng được chọn.

Lời giải

Một năm có 12 tháng và chỉ có tháng 2 là có ít hơn 30 ngày nên xác suất doanh nghiệp đó chọn được tháng có ít hơn 30 ngày là $\frac{1}{12}$.

Bài 6 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Bác Luân rút ngẫu nhiên 1 quân bài từ bộ bài tây 52 lá.

a) Tính xác suất của biến cố: “Bác Luân rút được lá bài Át cơ”;

b) Tính xác suất của biến cố: “Bác Luân rút được lá bài đỏ”.

Lời giải

a) Vì 1 quân bài được rút ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện ở các quân bài đều như nhau, do đó xác suất của biến cố: “Bác Luân rút được lá bài Át cơ” là $\frac{1}{52}$.

b) Một bộ bài có 52 lá, do có 26 lá bài đỏ và 26 lá bài đen nên khả năng rút được lá bài đỏ bằng khả năng rút được lá bài đen. Vậy xác suất rút được lá bài đỏ là $\frac{1}{2}$ .

Bài 7 trang 88 SBT Toán 7 Tập 2: Chính gọi điện cho mẹ nhưng quên mất chữ số tận cùng bên phải của số điện thoại. Chính chọn ngẫu nhiên 1 số cho chữ số tận cùng đó và thực hiện cuộc gọi.

a) Tính xác suất Chính gọi đúng số của mẹ.

b) Chính phải gọi ít nhất bao nhiêu lần để chắc chắn xác định được đúng số điện thoại của mẹ.

Lời giải

a) Vì Chính chỉ quên 1 chữ số tận cùng bên phải nên sẽ lựa chọn các số từ 0 đến 9.

Do từ 0 đến 9 có 10 chữ số khác nhau nên xác suất Chính gọi đúng số điện thoại của mẹ là $\frac{1}{10}$.

b) Chính phải gọi ít nhất 9 lần để chắc chắn xác định được đúng số điện thoại của mẹ.

Bài 8 trang 88 SBT Toán 7 Tập 2: Các nhà trong dãy phố nhà An được đánh số chẵn, lần lượt từ số 26 đến số 84. Bác Phúc chọn ngẫu nhiên 1 nhà trong dãy phố nhà An để đến chúc Tết. Tính xác suất của biến cố nhà An được chọn.

Lời giải

Vì các nhà trong dãy phố nhà An được đánh số chẵn, lần lượt từ số 26 đến số 84 nên số nhà được đnáh số chẵn từ 26 đến 84 là: $\frac{84-26}{2}+1=30$ nhà.

Vậy xác suất của biến cố nhà An được chọn là $\frac{1}{30}$.

Bài 9 trang 88 SBT Toán 7 Tập 2: Một hộp chứa 10 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 1 viên màu xanh, 3 viên màu đỏ và 6 viên màu trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Hãy so sánh xác suất xảy ra của các biến cố sau:

A: “Viên bi lấy ra có màu xanh”;

B: “Viên bi lấy ra có màu đỏ”;

C: “Viên bi lấy ra có màu trắng”;

D: “Viên bi lấy ra có màu tím”.

Lời giải

Do các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau, có cùng khả năng được chọn, mà số bi xanh ít hơn số bi đỏ, số bi đỏ ít hơn bi trắng nên 0 < P(A) < P(B) < P(C).

Do không có viên bi nào màu tím nên P(D) = 0.

Vậy P(D) < P(A) < P(B) < P(C).

Bài 10 trang 88 SBT Toán 7 Tập 2: Giá bán ra của 4 loại cổ phiếu A, B, C, D vào cuối ngày 31/12 các năm 2020 và 2021 được cho ở biểu đồ sau.

Bà Thủy chọn mua ngẫu nhiên 1 tổng 4 loại cổ phiếu trên vào ngày 1/6/2021. Tính xác suất của các biến cố sau khi so sánh giữa hai thời điểm trên:

A: “Cổ phiếu được chọn có giá bán ra giảm”;

B: “Cổ phiếu được chọn có giá bán ra tăng hơn 5 000 đồng”;

C: “Cổ phiếu được chọn có giá bán ra tăng hơn 25%”.

Lời giải

‒ Dựa vào biểu đồ ta thấy trong 4 loại cổ phiếu, chỉ cổ phiếu D có giá bán ra của năm 2021 giảm so với năm 2020.

Do đó, xác suất của biến cố A: “Cổ phiếu được chọn có giá bán ra giảm” là $P\left(A\right)=\frac{1}{4}$

‒ Dựa vào biểu đồ ta thấy trong 4 loại cổ phiếu, chỉ cổ phiếu A có giá bán ra tăng hơn 5000 so với năm 2021 (vì 41 025 – 34 570 = 6 455 > 5 000).

Do đó, xác suất của biến cố B: “Cổ phiếu được chọn có giá bán ra tăng hơn 5 000 đồng” là $P\left(B\right)=\frac{1}{4}$.

‒ Dựa vào biểu đồ, ta tính giá bán ra năm 2021 tăng số phần trăm so với năm 2020 của từng loại cổ phiếu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là:

• Cổ phiếu A: $\frac{41025-34570}{34570}.100\%\approx 18,67\%<25\%$;

• Cổ phiếu B: $\frac{5770-5670}{5670}.100\%\approx 1,76\%<25\%$;

• Cổ phiếu C: $\frac{35102-34565}{34565}.100\%\approx 1,55\%<25\%$;

• Cổ phiếu D giảm nên ta không xét đến.

Do đó, biến cố C: “Cổ phiếu được chọn có giá bán ra tăng hơn 25%” là biến cố không thể, nên xác suất của biến cố C là P(C) = 0.

Vậy P(A) = $\frac{1}{4}$, P(B) = $\frac{1}{4}$ và P(C) = 0.