Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 8 Tập 2

Bài 1 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Viết các tỉ số sau dưới dạng phân số:

a) 4,5 : 6,15;

b)  $5\frac{1}{2}:\frac{3}{4};$

c) $\mathrm{2,4}:\frac{2}{3}.$

Lời giải:

a) Ta có: $\mathrm{4,5}:\mathrm{6,15}=\frac{450}{615}=\frac{450:15}{615:15}=\frac{30}{41}.$

b) Ta có: $5\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{11}{2}:\frac{3}{4}=\frac{11}{2}.\frac{4}{3}=\frac{\mathrm{11.2.2}}{2.3}=\frac{22}{3}.$

c) Ta có: $\mathrm{2,4}:\frac{2}{3}=\frac{24}{10}:\frac{2}{3}=\frac{24}{10}.\frac{3}{2}=\frac{\mathrm{2.2.6.3}}{\mathrm{2.5.2}}=\frac{18}{5}.$

Bài 2 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.

5 : 15;          0,2 : 0,5;      25% : 75%;            9,9 : 3,3;     $\frac{2}{9}:\frac{5}{9}.$

Lời giải:

Ta có:

$5:15=\frac{5}{15}=\frac{5:5}{15:5}=\frac{1}{3}.$

$\mathrm{0,2}:\mathrm{0,5}=\frac{2}{10}:\frac{5}{10}=\frac{2}{10}.\frac{10}{5}=\frac{2.10}{10.5}=\frac{2}{5}.$

$25\%:75\%=\frac{25}{100}:\frac{75}{100}=\frac{25}{100}.\frac{100}{75}=\frac{25.100}{\mathrm{100.3.25}}=\frac{1}{3}.$

$\mathrm{9,9}:\mathrm{3,3}=\frac{99}{10}:\frac{33}{10}=\frac{99}{10}.\frac{10}{33}=\frac{\mathrm{33.3.10}}{10.33}=3.$

$\frac{2}{9}:\frac{5}{9}=\frac{2}{9}.\frac{9}{5}=\frac{2.9}{9.5}=\frac{2}{5}.$

Do đó, các tỉ số bằng nhau là:

• 5 : 15 = 25% : 75% (vì cùng bằng $\frac{1}{3}$ );

• 0,2 : 0,5 =  $\frac{2}{9}:\frac{5}{9}$(vì cùng bằng $\frac{2}{5}$ ).

Vậy ta có các tỉ lệ thức: $\frac{5}{15}=\frac{25\%}{75\%}$  và $\frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}}=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,5}}.$

Bài 3 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 5x = 7y;

b) a . b = x . y.

Lời giải:

a) Từ 5x = 7y ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{5}{7}=\frac{y}{x};\frac{5}{y}=\frac{7}{x};\frac{x}{7}=\frac{y}{5};\frac{x}{y}=\frac{7}{5}.$

b) Từ a . b = x . y ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{x}=\frac{y}{b};\frac{a}{y}=\frac{x}{b};\frac{b}{x}=\frac{y}{a};\frac{b}{y}=\frac{x}{a}.$

Bài 4 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x, y biết rằng $\frac{x}{3}=\frac{y}{13}$ và x + y = 48.

Lời giải:

Từ $\frac{x}{3}=\frac{y}{13}$ và x + y = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{3+13}=\frac{48}{16}=3.$   

Khi đó:

• $\frac{x}{3}=3$  nên x = 3 . 3 = 9;

• $\frac{y}{13}=3$  nên y = 3 . 13 = 39.

Vậy x = 9 và y = 39.

Bài 5 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm hai số a, b biết rằng $\frac{a}{5}=\frac{b}{3}$ và a – b = -18.

Lời giải:

Từ $\frac{a}{5}=\frac{b}{3}$ và a – b = -18, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{a-b}{5-3}=\frac{-18}{2}=-9.$

Khi đó:

• $\frac{a}{5}=-9$  nên a = (-9) . 5 = -45;

• $\frac{b}{3}=-9$  nên b = (-9) . 3 = -27.

Vậy a = -45 và b = -27.

Bài 6 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x, y biết rằng 3x = 4y và 2x + 5y = 69.

Lời giải:

Từ 3x = 4y suy ra $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}.$

Do đó $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{2x}{2.4}=\frac{5y}{5.3}=\frac{2x}{8}=\frac{5y}{15}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{2x}{8}=\frac{5y}{15}=\frac{2x+5y}{8+15}=\frac{69}{23}=\frac{69:23}{23:23}=3.$

Khi đó:

• $\frac{x}{4}=3$  nên x = 3 . 4 = 12;

• $\frac{y}{3}=3$  nên y = 3 . 3 = 9.

Vậy x = 12 và y = 9.

Bài 7 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 3 : 2 : 2 và a + b – c = 99.

Lời giải:

Từ a : b : c = 3 : 2 : 2 ta có:  $\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{2}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{2}=\frac{a+b-c}{3+2-2}=\frac{99}{3}=33.$

Khi đó:

• $\frac{a}{3}=33$  nên a = 33 . 3 = 99;

• $\frac{b}{2}=33$  nên b = 33 . 2 = 66;

• $\frac{c}{2}=33$  nên c = 33 . 2 = 66.

Vậy a = 99, b = 66 và c = 66.

Bài 8 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 5; 12.

Lời giải:

Gọi x, y (cm) là độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Vì hình chữ nhật có chu vi là 34 cm nên ta có:

2 . (x + y) = 34 hay x + y = 17.

Do độ dài hai cạnh của hình chữ nhật tỉ lệ với các số 5, 12 nên ta có: $\frac{x}{12}=\frac{y}{5}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{12+5}=\frac{17}{17}=1.$

Khi đó:

• $\frac{x}{12}=1$  nên x = 1 . 12 = 12;

• $\frac{y}{5}=1$  nên y = 1 . 5 = 5.

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là: x . y = 12 . 5 = 60 (cm²).

Vậy diện tích của hình chữ nhật này là 60 cm².

Bài 9 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Tại một xí nghiệp lắp ráp xe đạp, trong một ngày số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 6; 7; 8 và tổng sản phẩm của ba tổ trong một ngày là 84. Tính số sản phẩm của mỗi tổ làm được trong một ngày.

Lời giải:

Gọi x, y, z (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C trong một ngày.

Do số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 6; 7; 8 nên ta có $\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{6+7+8}=\frac{84}{21}=4.$

Khi đó:

• $\frac{x}{6}=4$  nên x = 4 . 6 = 24;

• $\frac{y}{7}=4$  nên y = 4 . 7 = 28;

• $\frac{z}{8}=4$  nên y = 4 . 8 = 32.

Vậy tổ A làm được 24 sản phẩm, tổ B làm được 28 sản phẩm, tổ C làm được 32 sản phẩm.

Bài 10 trang 8 SBT Toán 7 Tập 2: Đầu năm các bác Ân, Bình, Cường góp vốn làm ăn theo thứ tự lần lượt là 200 triệu đồng, 400 triệu đồng và 400 triệu đồng. Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lời mỗi bác được chia, biết rằng tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Lời giải:

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lời bác Ân, Bình, Cường thu được sau một năm.

Do số tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên ta có $\frac{x}{200}=\frac{y}{400}=\frac{z}{400}.$

Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng nên x + y + z = 900.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{200}=\frac{y}{400}=\frac{z}{400}=\frac{x+y+z}{200+400+400}=\frac{900}{1000}=\frac{9}{10}.$

Khi đó:

• $\frac{x}{200}=\frac{9}{10}$  nên $x=\frac{9}{10}.200=180;$

• $\frac{y}{400}=\frac{9}{10}$  nên $y=\frac{9}{10}.400=360;$

• $\frac{z}{400}=\frac{9}{10}$  nên $z=\frac{9}{10}.400=360.$

Vậy số tiền lời mỗi bác thu được là: bác Ân 180 triệu đồng, bác Bình 360 triệu đồng, bác Cường 360 triệu đồng.