Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 27 Tập 2

Bài 1 trang 27 SBT Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

A = –4;    B = 2t + 9; $C=\frac{3x-4}{2x+1};N=\frac{1-2y}{3};$ M = 4 + 7y – 2y³.

Lời giải:

Biểu thức A = –4 là đa thức một biến vì đây là biểu thức đại số chỉ gồm một số.

Biểu thức B = 2t + 9 là đa thức một biến của biến t.

Biểu thức $C=\frac{3x-4}{2x+1}$  không phải là đa thức một biến.

Biểu thức $N=\frac{1-2y}{3}=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}.y$  là đa thức một biến của biến y.

Biểu thức M = 4 + 7y – 2y³ là đa thức một biến của biến y.

Bài 2 trang 27 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 3x² + 8x³ – 2x + 4x³ – 2x² + 9. Hãy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Lời giải:

Ta có:

P(x) = 3x² + 8x³ – 2x + 4x³ – 2x² + 9

        = (8x³ + 4x³) + (3x² – 2x²) – 2x + 9

        = 12x³ + x² – 2x + 9.

Vậy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được P(x) = 12x³ + x² – 2x + 9.

Bài 3 trang 27 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 4x² + 2x³ – 15x + 7x³ – 9x² + 6 + 5x. Hãy nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức P(x).

Lời giải:

Ta có:

 P(x) = 4x² + 2x³ – 15x + 7x³ – 9x² + 6 + 5x.

        = (7x³ + 2x³) + (4x² – 9x²) + (–15x + 5x) + 6

        = 9x³ – 5x² – 10x + 6.

P(x) có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3), hệ số cao nhất là 9 (vì hệ số của x³ là 9) và hệ số tự do là 6.

Bài 4 trang 27 SBT Toán 7 Tập 2:

Hãy tính giá trị của các đa thức:

a) P(x) = –3x³ + 8x² – 2x + 1 khi x = –3.

b) Q(y) = 7y³ – 6y⁴ + 3y² – 2y khi y = 2.

Lời giải:

a) Khi x = –3 thì P(x) có giá trị là:

P(–3) = –3 . (–3)³ + 8 . (–3)² – 2 . (–3) + 1

          = 81 + 72 + 6 + 1

          = 160.

Vậy khi x = –3 thì P(x) có giá trị là 160.

b) Khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là:

Q(2) = 7 . 2³ – 6 . 2⁴ + 3 . 2² – 2 . 2

         = 56 – 96 + 12 – 4

         = –32.

Vậy khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là –32.

Bài 5 trang 27 SBT Toán 7 Tập 2:  

Hỏi $x=-\frac{4}{5}$  có phải là một nghiệm của P(x) = 5x + 4 không?

Lời giải:

Thay $x=\frac{-4}{5}$  vào P(x) ta có:

$P\left(\frac{-4}{5}\right)=5.\left(\frac{-4}{5}\right)+4=-4+4=0$

Do đó  là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 6 trang 27 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức Q(t) = 3t² + 15t + 12. Hãy cho biết các số nào trong tập hợp {1; –4; –1} là nghiệm của Q(t).

Lời giải:

• Với t = 1 thay vào Q(t) ta có:

Q(1) = 3 . 1² + 15 . 1 + 12

         = 3 + 15 + 12

         = 30.

Do đó t = 1 không là nghiệm của Q(t).

• Với t = –4 thay vào Q(t) ta có:

Q(–4) = 3 . (–4)² + 15 . (–4) + 12

          = 48 – 60 + 12

= 0.

Do đó t = –4 là nghiệm của Q(t).

• Với t = –1 thay vào Q(t) ta có:

Q(–1) = 3 . (–1)² + 15 . (–1) + 12

          = 3 – 15 + 12

= 0.

Do đó t = –1 là nghiệm của Q(t).

Vậy các số –4 và –1 là các nghiệm của Q(t).

Giải SBT Toán 7 trang 28 Tập 2

Bài 7 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2:

Đa thức M(t) = –8 – 3t² có nghiệm không? Tại sao?

Lời giải:

Cách 1:

Ta có t² ≥ 0 với mọi t.

Nên –3t² ≤ 0 với mọi t.

Do đó –3t² – 8 ≤ –8 với mọi t.

Hay M(t) = –8 – 3t² < 0 với mọi t.

Nên M(t) ≠ 0 với mọi t.

Suy ra không có giá trị nào của t để M(t) = 0.

Vậy M(t) không có nghiệm.

Cách 2:

Ta có: M(t) = 0

Do đó –8 – 3t² = 0

Hay 3t² = –8

Suy ra t² =  (vô lí vì t² ≥ 0 với mọi t).

Vậy M(t) không có nghiệm.

Bài 8 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2:

Trong môn bóng chuyền, một cú phát bóng có thể được mô tả bởi biểu thức h = –4,9t² + 3,8t + 1,6, trong đó h là chiều cao của quả bóng so với mặt sân được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi phát bóng được tính bằng giây. Tính chiều cao h khi t = 0,4 giây.

Lời giải:

Với t = 0,4 thay vào biểu thức h = –4,9t² + 3,8t + 1,6, ta có:

h(0,4) = –4,9 . (0,4)² + 3,8 . 0.4 + 1,6

          = –0,784 +  1,52 + 1,6

          = 2,336.

Vậy chiều cao h là khoảng 2,336 m.

Bài 9 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80 mét với chiều dài bằng x mét. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn. Tính diện tích mảnh vườn khi x = 25 m.

Lời giải:

Nửa chu vi mảnh vườn là: 80 : 2 = 40 (m).

Chiều rộng mảnh vườn là: 40 – x (m).

Diện tích mảnh vườn là:

S = x . (40 – x) = – x² + 40x (m²).

Khi x = 25 thì S = – 25² + 40 . 25 = 375 (m²).

Vậy khi x = 25 m thì mảnh vườn có diện tích là 375 m².

Bài 10 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2:

Chiều cao của một pháo hoa so với mặt đất được mô tả bởi biểu thức h = –4,8t² + 21,6t + 156, trong đó h tính bằng mét và thời gian t kể từ khi bắn được tính bằng giây (chỉ xét 0 < t < 2,2). Tính chiều cao h khi t = 2 giây.

Lời giải:

Với t = 2 thay vào biểu thức h = –4,8t² + 21,6t + 156 ta có:

h(2) = –4,8 . 2² + 21,6 . 2 + 156

       = –19,2 + 43,2 + 156

       = 180 (m)

Vậy khi t = 2 thì chiều cao h = 180 m.