Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 32 Tập 2

Bài 1 trang 32 SBT Toán 7 Tập 2:

Thực hiện phép nhân (7x – 2)(–2x + 5).

Lời giải:

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(7x – 2)(–2x + 5)

= 7x . (–2x + 5) – 2 . (–2x + 5)

= 7x . (–2x) + 7x . 5 – 2 . (–2x) – 2 . 5

= –14x² + 35x + 4x – 10

= –14x² + (35x + 4x) – 10

= –14x² + 39x – 10.

Vậy (7x – 2)(–2x + 5) = –14x² + 39x – 10.

Bài 2 trang 32 SBT Toán 7 Tập 2:

Thực hiện phép nhân (3x – 4)(–2x² + 7x + 4).

Lời giải:

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(3x – 4).(–2x² + 7x + 4)

= 3x . (–2x² + 7x + 4) – 4 . (–2x² + 7x + 4)

= 3x . (–2x²) + 3x . 7x + 3x . 4 – 4 . (–2x²) – 4 . 7x – 4 . 4

= –6x³ + 21x² + 12x + 8x² – 28x – 16

= –6x³ + (21x² + 8x²) + (12x – 28x) – 16

= –6x³ + 29x² – 16x – 16.

Vậy (3x – 4)(–2x² + 7x + 4) = –6x³ + 29x² – 16x – 16.

Bài 3 trang 32 SBT Toán 7 Tập 2:

Thực hiện phép nhân (4x² – 2x + 1)(–2x² + 5x + 3).

Lời giải:

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(4x² – 2x + 1)(–2x² + 5x + 3)

= 4x² . (–2x² + 5x + 3) – 2x . (–2x² + 5x + 3) + 1 . (–2x² + 5x + 3)

= 4x² . (–2x²) + 4x² . 5x + 4x² . 3 – 2x . (–2x²) – 2x . 5x – 2x . 3 – 2x² + 5x + 3

= –8x⁴ + 20x³ + 12x² + 4x³ – 10x² – 6x – 2x² + 5x + 3

= –8x⁴ + (20x³ + 4x³) + (12x² – 10x² – 2x²) + (– 6x + 5x) + 3

= –8x⁴ + 24x³ – x + 3.

Vậy (4x² – 2x + 1)(–2x² + 5x + 3) = –8x⁴ + 24x³ – x + 3.

Giải SBT Toán 7 trang 33 Tập 2

Bài 4 trang 33 SBT Toán 7 Tập 2:

Hãy lập biểu thức có dạng đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật lớn có chiều dài 3x + 2 và chiều rộng 2x + 4 là:

(2x + 4)(3x + 2)

= 2x . (3x + 2) + 4 . (3x + 2)

= 6x² + 4x + 12x + 8

= 6x² + 16x + 8 (đơn vị diện tích).

Diện tích hình chữ nhật nhỏ có chiều dài x + 1 và chiều rộng x là:

x(x +1) = x² + x (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là:

6x² + 16x + 8 – (x² + x)

= 6x² + 16x + 8 – x² – x

= (6x² – x²) + (16x – x) + 8

= 5x² + 15x + 8 (đơn vị diện tích).

Vậy biểu thức có dạng đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là 5x² + 15x + 8.

Bài 5 trang 33 SBT Toán 7 Tập 2:

Thực hiện phép chia (9x⁵ – 15x⁴ + 27x³ – 12x²) : 3x².

Lời giải:

Ta thực hiện phép chia đa thức:

(9x⁵ – 15x⁴ + 27x³ – 12x²) : 3x²

= (9x⁵ : 3x²) + (–15x⁴ : 3x²) + (27x³ : 3x²) + (–12x² : 3x²)

= 3x³ – 5x² + 9x – 4

Vậy (9x⁵ – 15x⁴ + 27x³ – 12x²) : 3x² = 3x³ – 5x² + 9x – 4

Bài 6 trang 33 SBT Toán 7 Tập 2:

Thực hiện phép chia (2x² – 5x + 3) : (2x – 3).

Lời giải:

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy (2x² – 5x + 3) : (2x – 3) = x – 1.

Bài 7 trang 33 SBT Toán 7 Tập 2:

Thực hiện phép chia (4x² – 5) : (x – 2).

Lời giải:

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy  $\frac{4x^2-5}{x-2}=4x+8+\frac{11}{x-2}.$

Bài 8 trang 33 SBT Toán 7 Tập 2:

Thực hiện phép chia (4x³ – 7x + 2) : (2x² – 3).

Lời giải:

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy  $\frac{4x^3-7x+2}{2x^2-3}=2x+\frac{-x+2}{2x^2-3}.$

Bài 9 trang 33 SBT Toán 7 Tập 2:

Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 4y² + 4y – 3 (cm²) và chiều rộng bằng (2y – 1) (cm).

Lời giải:

Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chiều dài với chiều rộng.

Do đó chiều dài của hình chữ nhật là thương của phép chia (4y² + 4y – 3) : (2y – 1).

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Khi đó: $\frac{4y^2+4y-3}{2y-1}=2y+3.$

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 2y + 3 (cm).

Bài 10 trang 33 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng V = 3x³ + 8x² – 45x – 50 (cm³), chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Gọi a (cm, a > 0) là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = (x + 5) . (x + 1) . a

    = (x² + x + 5x + 5) . a

    = (x² + 6x + 5) . a (cm³)

Mà theo bài hình hộp chữ nhật có thể tích V = 3x³ + 8x² – 45x – 50 (cm³) nên ta có:

(x² + 6x + 5) . a = 3x³ + 8x² – 45x – 50

Suy ra: $a=\frac{3x^3+8x^2-45x-50}{x^2+6x+5}.$

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Khi đó  $a=\frac{3x^3+8x^2-45x-50}{x^2+6x+5}=3x-10.$

Vậy chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 3x – 10 (cm).