Bộ 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 10 Học kì 1. Mời các bạn cùng đón xem:

1 563


[Năm 2023] Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1. Câu nào sau đây không phải là một mệnh đề?

A. “19 là số nguyên tố”;

B. “Tam giác vuông có một trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”;

C. “Các em lớp 10D hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!”;

D. “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn”.

Câu 2. Cho tập A = {0; 1; 2} và tập B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn: A X B?

A. 7;                             

B. 6;                             

C. 9;                             

D. 8.

Câu 3. Cặp số (x; y) = (2021; 3)  là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. – 2x + 3y – 1 > 0;     

B. x – y < 0;                  

C. 4x ≤ 3y;                    

D. x – 3y + 7 ≥ 0.

Câu 4. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d2) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Hỏi đáp VietJack

A. x+y102xy+40;        

B. x+y102xy+40;        

C. x+y102xy+40;        

D. x+y102xy+40.

Câu 5. Cho góc α với 90° < α < 180°. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin α và cot α cùng dấu;                              

B. Tích sin α . cot α mang dấu âm;

C. Tích sin α . cos α mang dấu dương;             

D. sin α và tan α cùng dấu.

Câu 6. Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, cosA=35. Độ dài đường cao ha của tam giác ABC là

A. 83;                        

B. 8;                             

C. 722;                       

D. 803.

Câu 7. Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?

A. AB=BC;                        

B. AB=CD;                        

C. AC=BD;                        

D. AD=CB.

Câu 8. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. OA=CA+CO;                                             

B. BCAC+AB=0;

C. BA=OBOA;                                             

D. OA=OBBA.

Câu 9. Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của vectơ u=214OA52OB là:

A. a1404;                           

B. a3214;                            

C. a5204;                           

D. a5414.

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8). Tìm tọa độ của vectơ AB?

A. (15; 10);

B. (2; 4);

C. (5; 6);

D. (50; 16).

Câu 11. Cho hai vectơ a b thỏa mãn a=3, b=2 ab=3. Xác định góc α giữa hai vectơ a b.

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Câu 12. Cho giá trị gần đúng của 817 là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là

A. 0,001;

B. 0,002;

C. 0,003;

D. 0,004.

Câu 13. Số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây a¯=17658±16 

A. 18 000;

B. 17 800;

C. 17 600;

D. 17 700.

Câu 14. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. Mốt;

B. Số trung bình;

C. Số trung vị;

D. Độ lệch chuẩn.

Câu 15. Một tổ gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 1 môn toán như sau:

7; 5; 6; 6; 6; 8; 7; 5; 6; 9.

Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó.

A. 7;

B. 8;

C. 7,3;

D. 7,5.

Câu 16. Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau:

150

153

153

154

154

155

160

160

162

162

163

163

163

165

165

167

Số trung vị của bảng số liệu nói trên là

A. 161;

B. 154;

C. 163;

D. 156.

Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương sai luôn là một số không âm;

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn;

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán quanh số trung bình càng lớn;

D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 18. Cho mẫu số liệu thống kê:

135; 126; 176; 178; 111; 102; 167; 123; 124.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 76;

B. 77;

C. 78;

D. 79.

Câu 19. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Câu 18

A. 53,5;

B. 54,5;

C. 55,5;

D. 56,5.

Câu 20. Một mẫu số liệu có phương sai là 0,01. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

A. 0,0001;

B. 0,001;

C. 0,01;

D. 0,1.

II. Tự luận (6 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho A = (– 3; 5], B = (– ∞; 2]. Tìm A ∩ B, A B, A \ B, CA.

Bài 2. (1 điểm) Khuôn viên của trường THPT An Nam có dạng hình tứ giác ABCD có kích thước các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là 6,67; 7,25; 6,1; 9,1 và B^=115° (xem hình dưới). Tính gần đúng diện tích khuôn viên đất đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hỏi đáp VietJack

Bài 3. (2 điểm) Cho ba điểm A43;1, B(0; 3) và C83;3.

a) Tìm đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

b) Tìm ADAB,ADBC.

Bài 4. (2 điểm) Mẫu số liệu sau đây cho biết sản lượng lúa (đơn vị tạ) của 10 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích.

10,5   21,3   22,1   22,2   23,4   23,4   20,5   24,2   24,2   23,0

a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “n ℕ, n2 – 5n + 9 ≠ 0”.

A. “n ℕ, n2 – 5n + 9 ≤ 0”;

B. n ℕ, n2 – 5n + 9 ≥ 0”;

C. n ℕ, n2 – 5n + 9 = 0”;

D. n ℕ, n2 – 5n + 9 ≠ 0”.

Câu 2. Cho hai tập hợp A = (– 3; 7] và B = [5; 9). Tập hợp A ∩ B là

A. [5; 7];

B. (5; 7);

C. (– 3; 9);

D. [– 3; 9].

Câu 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây? (kể cả đường thẳng)

Hỏi đáp VietJack

A. x – 2y + 4 ≥ 0;

B. x + y – 3 < 3;

C. x + y – 3 > 0;

D. x – 2y + 4 ≤ 0.

Câu 4. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?

Hỏi đáp VietJack

A. y>03x+2y<6;            

B. y>03x+2y<6;          

C. x>03x+2y<6;            

D. x>03x+2y>6.

Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Đặt p=a+b+c2, S=ppapbpc. Gọi r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. S=abc4r;                   

B. S = pr;                      

C. S=12absinC;            

D. S=abc4R.

Câu 6. Cho sin α = 13. Tính giá trị biểu thức P = 3sin2 α + cos2 α.

A. P=925;

B. P=259;

C. P=119;

D. P=911.

Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB?

A. FO,OC,FD;                     

B. FO,AC,ED;                     

C. BO,OC,ED;                    

D. FO,OC,ED.

Câu 8. Cho Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AO+BOCO+DO=0; 

B. AO+BO+CO+DO=0;

C. AO+OB+COOD=0; 

D. OAOB+CO+DO=0.

Câu 9. Cho hai vectơ a b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

A. u=2a+3b v=12a3b;                            

B. u=35a+3b v=2a35b;

C. u=23a+3b v=2a9b;                            

D. u=2a32b v=13a+14b.

Câu 10. Cho a=3;4, b=1; 2 Tìm tọa độ của a+b.

A. (– 4; 6);                            

B. (2; – 2);                            

C. (4; – 6);                            

D. (– 3; – 8).

Câu 11. Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(2; 3), B(5; 4), C(2; 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là

A. (3; 3);

B. (2; 2);

C. (1; 1);

D. (4; 4).

Câu 12. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB=3MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AM=12AB+32AC;      

B. AM=2AB+AC;

C. AM=ABAC;                                             

D. AM=12(AB+AC).

Câu 13. Cho đoạn thẳng AB, M là điểm thỏa MA+BA=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm AB ;        

B. M trùng A;

C. M trùng B;                                                      

D. A là trung điểm MB.

Câu 14. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét mệnh đề:

(I) AB=AC;                                    

(II) OB=OC;                       

(III) BO=CO.

Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ (I);                             

B. (I) và (III);                        

C. (I), (II), (III);                     

D. Chỉ (III).

Câu 15. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. S = 16;

B. S = 24;

C. S = 48;

D. S = 84.

Câu 16. Cho tam giác ABC cân tại A, A^=120° và AB = a. Tính BACA.

A. a22;

B. a22;

C. a232;

D. a232.

Câu 17. Cho A(2; 5), B(1; 3), C(5; – 1). Tìm tọa độ điểm K sao cho AK=3BC+2CK.

A. K(– 4; 5);

B. K(4; – 5);

C. K(4; 5);

D. K(– 4; – 5).

Câu 18. Cho hai vectơ a b a=4,  b=5 a,b=120°. Tính a+b.

A. 21;

B. 61;

C. 21;

D. 61.

Câu 19. Cho giá trị gần đúng của 37 là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là

A. 0,0001;

B. 0,0002;

C. 0,0004;

D. 0,0005.

Câu 20. Số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d trong trường hợp a¯=2,4653245±0,006 

A. 2,46;

B. 2,47;

C. 2,5;

D. 2,465.

Câu 21. Điểm kiểm tra môn Toán của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

7

2

3

5

8

2

8

5

8

4

9

6

6

1

9

3

6

7

3

6

6

7

2

9

 Mốt của mấu số liệu trên là

A. 2;

B. 6;

C. 7;

D. 9.

Câu 22. Cho mẫu số liệu:

1        1        3        6        7        8        8        9        10

Số trung bình của mẫu số liệu trên gần nhất với số nào dưới đây?

A. 7,5;

B. 7;

C. 6,5;

D. 5,9.

Câu 23. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ở Câu 22

A. 2;

B. 7;

C. 8,5;

D. 9.

Câu 24. Cho phương sai của mẫu số liệu bằng 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

A. 4;

B. 2;

C. 16;

D. 8.

Câu 25. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 10 ngày:

7        9       13      20      40      7        18      19      21      25

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

A. 33;

B. 23;

C. 13;

D. 3.

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định A B, A ∩ B, A \ B và CA.

Bài 2. (1 điểm) Từ hai điểm A và B của một tòa nhà, người ta quan sát điểm pháo hoa nổ. Biết rằng AB = 120 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang một góc 45°, phương nhìn BC tạo với phương ngang góc 15°30'.

Hỏi đáp VietJack

Hỏi điểm pháo hoa nổ cao so với mặt đất bao nhiêu?

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho AD=a2. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Bài 4. (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của hai bạn Trung và Long trong 6 lần thi thử được thống kê trong bảng dưới đây:

Hỏi đáp VietJack

a) Tính điểm trung bình của mỗi bạn.

b) Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn xác định xem điểm bạn nào ổn định hơn? 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?

A. 2 là số nguyên âm; 

B. Bạn có thích học môn Toán không?

C. 13 là số nguyên tố;             

D. Số 15 chia hết cho 2.

Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}?

A. A1 = {1; 6};

B. A2 = {0; 1; 3}; 

C. A3 = {4; 5};     

D. A3 = {0}.

Câu 3. Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 5 ≤ x < 1} và  B = {x ∈ ℝ| – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B.

A.  A ∪ B = [– 5; 1);             

B. A ∪ B = [– 5; 3];             

C. A ∪ B = (– 3; 1);              

D. A ∪ B = (– 3; 3].

Câu 4. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình x+y202x3y+2>0.

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin (180° – α) = – sin α;

B. cos (180° – α) = – cos α;

C. tan (180° – α) = tan α;

D. cot (180° – α) = cot α.

Câu 6. Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, C^=60°. Tính độ dài cạnh AB.

A. 13;                                

B. 462;                              

C. 342;                              

D. 7.

Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ OB cùng phương với vectơ nào sau đây?

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

A.OC

B. BC

C. BE

D. OA

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. MN+NP=MP;              

B. MNMP=PN;              

C. MNNP=MP;               

D. MN=IN+MI.

Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm. Tính BC+BA.

A. 5 cm;

B. 7 cm;

C. 9 cm;

D. 11 cm.

Câu 10. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MA+MB+MC=MG;   

B. MA+MB+MC=2MG;

C. MA+MB+MC=3MG;  

D. MA+MB+MC=4MG.

Câu 11. Cho ba điểm A, B, C như hình vẽ:

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MB=3MA

B. MB=13AB

C. AB=4MA;

D. MB=3MA.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u=2i+j. Tìm tọa độ của vectơ u.

A. u=2;1;

B. u=2;1;       

C. u=2;1;

D. u=2;1.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. a=1;0và b=0;1;

B. u=3;2 và v=6;4;

C. i=2;3 và j=6;9;  

D. c=2;3 và d=6;9.

Câu 14. Cho hai vectơ a và b khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a.b=a.b.sina,b;

B. a.b=a.b.cosa,b;

C. a.b=a.b.cosa,b;      

D. a.b=a.b.sina,b.

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 6 ≤ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

A. TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

B. TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

C. TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

D. TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Câu 16. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Khi đó sin B bằng:

A. 12;

B. -12;

C. 32;

D. -32.

Câu 17. Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết tanα=22.

A. 13;

B. 223;

C. 13;

D. 23.

Câu 18. Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là:

A. Điểm A;

B. Điểm B;

C. Điểm C;

D. Điểm D.

Câu 19. Cho tam giác ABC đều. Tính góc AB,AC.

A. 90°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 60°.

Câu 20. Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính BA.BC.

A. 1;

B. 0;

C. 12;

D. 20.

Câu 21. Cho hai vectơ a và b đều khác 0. Biết: a,b=30°a.b=3và b=2. Tính độ dài của vectơ a.

A. 1;

B. 2;

C. 12;

D. 14.

Câu 22. Một lực F có độ lớn 603N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa F và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

A. 900 J;

B. 800 J;

C. 600 J;

D. 3003J.

Câu 23. Cho giá trị gần đúng của 3là 1,73. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là:

A. 0,003;

B. 0,03;

C. 0,002;

D. 0,02.

Câu 24. Viết số quy tròn của số gần đúng b biết b¯ = 12 409,12 ± 0,5.

A. 12 410;

B. 12 409,1;

C. 12 000;

D. 12 409.

Câu 25. Tính số trung bình của mẫu số liệu sau:

2; 5; 8; 7; 10; 20; 11.

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

A. 3;

B. 5;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông các lớp từ lớp 6 đến lớp 9 được thống kê trong bảng dưới đây:

Lớp

6

7

8

9

Số lượng

20

25

22

15

Tìm mốt trong mẫu số liệu trên.

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Câu 28. Cho mẫu số liệu sau:

5; 2; 9; 10; 15; 5; 20.

Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. 2; 5; 9;

B. 5; 9; 15;

C. 10; 5; 15;

D. 2; 9; 15.

Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:

12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A.16;

B. 17;

C. 18;

D. 19.

Câu 30. Khoảng tứ phân vị ∆Q là

A. Q2 – Q1;

B. Q3 – Q1;

C. Q3 – Q2;

D. (Q1 + Q3) : 2.

Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:

5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:

10; 3; 6; 9; 15.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 3,03;

B. 4,03;

C. 5,03;

D. 6,03.

Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ 12BC có độ dài là.

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 6.

Câu 34. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ AN qua các vectơ AB và AC.

A. AN = AN=AC+12AB;

B. AN=AC+12AB;

C. AN=AC12AB;

D. AN=AC12AB.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(1; 10) và điểm C(m; 2m – 17). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB vuông góc với OC là

A. m = 9;

B. m = ±9;

C. m = – 9;

D. m = 1.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Bài 2. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho BN=a3,CM=2a3,AP=x0<x<a. Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.

Bài 3. Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 25 xe qua trạm như sau:

20

41

41

80

40

52

52

52

60

55

60

60

62

60

55

60

55

90

70

35

40

30

30

80

25

 

Tìm các số liệu bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên.

Đáp án đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 Kết nối tri thức - Đề số 3

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. B

2. C

3. B

4. C

5. B

6. D

7. C

8. C

9. A

10. C

11. D

12. B

13. C

14. B

15. A

16. A

17. A

18. A

19. D

20. B

21. A

22. D

23. C

24. D

25. B

26. A

27. B

28. B

29. B

30. B

31. D

32. B

33. A

34. D

35. A

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: B

+ “2 là số nguyên âm” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.                     

+ “Bạn có thích học môn Toán không?” không là một mệnh đề vì đây là câu nghi vấn, không phải là một khẳng định có tính đúng sai.

+ “13 là số nguyên tố” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định đúng.

+ “Số 15 chia hết cho 2” là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: C

Quan sát các tập hợp ở các đáp án đã cho, ta thấy chỉ có tập A3 = {4; 5} là tập con của tập A, do các phần tử của A3 đều là phần tử của A.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 5 ≤ x < 1} = [– 5; 1)

B = {x ∈ ℝ| – 3 < x ≤ 3} = (– 3; 3]

A ∪ B = {x ∈ A hoặc x ∈ B} = [– 5; 1) ∪ (– 3; 3] = [– 5; 3].

Câu 4.

Đáp án đúng là: C

Lần lượt thay các cặp số vào các bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho, cặp số nào không thỏa mãn hệ thì cặp số đó không là nghiệm của hệ đã cho.

+) Với cặp số (0; 0), thay vào hệ bất phương trình ta được 0+0202.03.0+2>0202>0(luôn đúng). Vậy (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (1; 1), thay vào hệ bất phương trình ta được 1+1202.13.1+2>0001>0 (luôn đúng). Vậy (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (– 1; 1), thay vào hệ bất phương trình ta được 1+1202.13.1+2>0203>0(vô lý). Vậy (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Với cặp số (– 1; – 1), thay vào hệ bất phương trình ta được 1+1202.13.1+2>0403>0(luôn đúng). Vậy (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; có côsin, tang, côtang đối nhau.

Do đó, trong các đẳng thức đã cho, đẳng thức đúng là: cos (180° – α) = – cos α.

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB2 = AC2 + BC2 – 2 . AC. BC . cos C = 32 + 12 – 2 . 3 . 1 . cos 60° = 7.

Suy ra, AB = 7

Câu 7.

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Ta có, giá của vectơ OB là đường thẳng OB hay chính là đường thẳng BE.

Giá của vectơ OC là đường thẳng OC hay chính là đường thẳng FC.  

Giá của vectơ BC là đường thẳng BC.

Giá của vectơ BE là đường thẳng BE.

Giá của vectơ OA là đường thẳng OA hay chính là đường thẳng AD.

Do đó, từ hình vẽ ta thấy giá của vectơ OB và giá của vectơ BE trùng nhau, vậy hai

vectơ OB và BE cùng phương.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

+) Theo quy tắc ba điểm, với ba điểm M, N, P ta có: MN+NP=MP. Do đó đáp án A đúng.

+) Theo quy tắc hiệu, với ba điểm M, N, P ta có: MNMP=PN. Do đó đáp án B đúng.

+) Ta có: IN+MI=MI+IN=MN (tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm). Do đó đáp án

D đúng.                                   

Vậy đáp án C sai.

Câu 9.

Đáp án đúng là: A

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Do ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: BC+BA=BD.

Suy ra, BC+BA=BD=BD.

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD, ta có:

BD2 = AB2 + AD2 = 42 + 32 = 25, suy ra BD = 5 (cm).

Vậy BC+BA=BD=BD= 5 cm.

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: GA+GB+GC=0.

Với điểm M bất kỳ, theo quy tắc ba điểm ta có:

MA+MB+MC

=MG+GA+MG+GB+MG+GC

=3MG+GA+GB+GC

=3MG+0=3MG

Vậy MA+MB+MC=3MG.

Câu 11.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta thấy, MB = 3MA, MB = 34AB, AB = 4MA.

Vì điểm M thuộc đường thẳng AB và M nằm giữa A và B nên ta có:

+ Vectơ MA và MB ngược hướng.

+ Vectơ MB và AB cùng hướng.

+ Vectơ AB và MA ngược hướng.

Từ đó ta có: MB=3MAMB=34ABAB=4MA. Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Ta có: u=2i+j=21;  0+0;  1=2.1+0;2.0+1=2;1.

Vậy u=2;1.

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có vectơ a=1;0 và b=0;1 lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox và Oy nên hai vectơ này vuông góc với nhau, do đó chúng không cùng phương.

+ Ta có: 3624, do đó hai vectơ u=3;2 và v=6;4 không cùng phương.

+ Ta có: 26=39=13, do đó hai vectơ i=2;3 và j=6;9 cùng phương.

+ Ta có: 2639, do đó hai vectơ c=2;3 và d=6;9 không cùng phương.

Câu 14.

Đáp án đúng là: B

Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó.

Ta có: a.b=a.b.cosa,b.

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: 2x – y + 6 = 0 đi qua hai điểm A(1; 8) và B(0; 6).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 2.0 – 0 + 6 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Δ (kể cả bờ), không chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Câu 16.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABC cân tại A nên B^=C^=180°A^2=180°120°2=30°.

Do đó sinB=sin30°=12.

Câu 17.

Đáp án đúng là: A

Ta có tan2α+1=1cos2α

cos2α=1tan2α+1=1222+1=19

cosα=±13.

Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà tanα=22< 0 nên cosα < 0.

Do đó cosα=13.

Câu 18.

Đáp án đúng là: A

Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là điểm A.

Ta có: AA=0.

Câu 19.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC đều có: BAC^=60°

AB,AC=BAC^=60°.

Câu 20.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có:

AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25

AC2 = 52= 25

Do đó, AC2 = AB2 + BC2

Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo).

⇒ BA ⊥ BC

BA.BC=0.

Câu 21.

Đáp án đúng là: A

a.b=3a.b.cosa,b=3a.2.cos30°=3

a.2.32=3a=1.

Câu 22.

Đáp án đúng là: D

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Góc giữa lực F là hướng dịch chuyển của vật là: F,MN=90°30°=60°.

Công sinh bởi lực F là: A=F.MN.cos60°=603.10.12=3003(J).

Câu 23.

Đáp án đúng là: C

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: 3=1,732050808....

Ta có: ∆1,73 = |1,73 – | < |1,73 – 1,732| = 0,002.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 không vượt quá 0,002.

Câu 24.

Đáp án đúng là: D

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,5 là hàng phần mười nên ta quy tròn b đến hàng đơn vị.

Vậy số quy tròn của b là 12 409.

Câu 25.

Đáp án đúng là: B

Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 7.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

x¯=2+5+8+7+10+20+117=9.

Câu 26.

Đáp án đúng là: A

Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là

Me = 3.

Câu 27.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông của lớp 7 lớn hơn số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông ở các lớp 6, 8, 9.

Vậy M0 = 7.

Câu 28.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

2; 5; 5; 9; 10; 15; 20.

+ Vì cỡ mẫu là n = 7 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 4 nên Q2 = 9.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5.

Do đó Q1 = 5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 15; 20.

Do đó Q3 = 15.

Vậy tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là 5; 9; 15.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

5; 6; 8; 11; 12; 20; 22.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 22.

Ta có: R = 22 – 5 = 17.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 17.

Câu 30.

Đáp án đúng là: B

Khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1.

Câu 31.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 5; 5; 6; 10; 12; 15; 17; 23.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5; 6.

Do đó Q1 = 5+52=5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 17; 23.

Do đó Q3 = 15+172=16.

Ta có: ∆Q = Q3 – Q1 = 16 – 5 = 11

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 11.

Câu 32.

Đáp án đúng là: B

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

x¯=10+3+6+9+155=8,6.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S2 = 1nx1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2

Thay số ta có:

S2 = 15[(10 – 8,6)2 + (3 – 8,6)2 + (6 – 8,6)2 + (9 – 8,6)2  + (15 – 8,6)2 ] = 16,24.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = S216,24≈ 4,03.

Câu 33.

Đáp án đúng là: A

Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4    

⇒ BC=BC= 4

Ta có: 12BC=12.BC=12.4=2.

Câu 34.

Đáp án đúng là: D

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên CN=12CD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB=DCAB=CD.

Do đó, CN=12AB.

Theo quy tắc ba điểm ta có: AN=AC+CN=AC12AB.

Câu 35.

Đáp án đúng là: A

Ta có: AB=1;  9OC=m;  2m17.

AB ⊥ OC ABOCAB.OC=0

⇔ (– 1) . m + 9(2m – 17) = 0

⇔ 17m – 153 = 0

⇔ m = 9.

Vậy với m = 9 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1.

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Gọi CH là chiều cao của ngọn núi.

Theo đề ta có: AB=70  m,CAH^=30°,ABC^=90°+15°30'=105,5°.

Suy ra BAC^=90°30°=60°;

ACB^=180°ABC^BAC^=180°105,5°60°=14,5°.

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có.

ABsinBCA^=ACsinABC^AC=AB.sinABC^sinBCA^=70.sin105,5°sin14,5°269,41m

∆ACH vuông tại H nên ta có:

CH=AC.sinCAH^=269,41.sin30°134,71m.

Vậy ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất xấp xỉ bằng 134,71 m.

Bài 2.

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Do BN = a3và BC = a nên BN = 13BC.

Mà N thuộc cạnh BC nên vectơ BNvà BC cùng hướng. Do đó, BN=13BC.

Ta có AN=AB+BN=AB+13(ACAB)=23AB+13AC.

Lại có: CM = 2a3, mà AC = a và M thuộc cạnh AC nên AM = a2a3=a3=13AC.

Suy ra AM=13AC.

Và AP = x (0 < x < a), AB = a, P thuộc cạnh AB nên AP = xaAB.

Suy ra AP=xaAB.

Do đó, ta có: PM=AMAP=13ACxaAB.

Khi đó, ANPMANPM=0

23AB+13AC13ACxaAB=0

29ABAC2x3aAB2x3aABAC+19AC2=0

29x3aABAC2x3a.a2+19.a2=0 (do AB = AC = a)

29x3aABACcosAB,  AC2xa3+a29=0

29x3aaacos60°2xa3+a29=0

2a3x9aa222xa3+a29=0

2a3xa1812xa18+2a218=0

2a23xa12xa+2a218=0

⇔ 4a2 – 15xa = 0

⇔ a(4a – 15x) = 0

⇔ 4a – 15x = 0 (do a > 0).

⇔ x=4a15.

Vậy x=4a15 thì đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.

Bài 3.

Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được:

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Mẫu số liệu có n = 25, do đó trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy nên Me = 55.

Từ đó suy ra tứ phân vị thứ hai là Q2 = 55.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau:

20      25      30      30      35      40      40      41      41      52      52      52

Do đó, Q1 = (40 + 40) : 2 = 40.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau:

55      55      60      60      60      60      60      62      70      80      80      90

Do đó, Q3 = (60 + 60) : 2 = 60.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆Q = Q3 – Q1 = 60 – 40 = 20.

Ta có: Q1 – 1,5 . ∆Q = 40 – 1,5 . 20 = 10; Q3 + 1,5 . ∆Q = 60 + 1,5 . 20 = 90.

Trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào bé hơn 10 và lớn hơn 90 nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 4)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

A. Có ai ở trong đó không?;

B. Bạn có thấy đói không?;

C. Đừng lại gần tôi!;

D. Số 25 không phải là số nguyên tố.

Câu 2. Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?

A. 15;

B. 16;

C. 17;

D. 18.

Câu 3. Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. K = [1; 7);

B. K = (– 3; 7);

C. K = [1; 5);

D. K = [5; 7).

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

A. TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

B. TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

C. TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

D. TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x1>0x+5y<4?

A. (3; 5);

B. (1; –1);

C. (2; 5);

D. (3; 4).

Câu 6. Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây?

A. sin 0° = 0;

B. cos 90° = 0;

C. cos 0° = 1;

D. sin 90° = 0.

Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. cos β > 0;

B. sin β > 0;

C. tan β > 0;

D. cot β > 0.

Câu 8. Cho góc α thỏa mãn sinα=1213 và 90° < α < 180°. Tính cosα.

A. cosα=213;

B. cosα=513;

C. cosα=513;

D. cosα=213.

Câu 9. Cho tam giác ABC biết sinBsinC=3và AB=22. Tính AC.

A. 22;

B. 23;

C. 26;

D. 25.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. AK và KC cùng phương ngược hướng;

B. AB và CD cùng phương cùng hướng;

C. KCvà KA cùng phương ngược hướng;

D. AC và BD cùng phương cùng hướng.

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ CD.

A. 1 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm

Câu 12. Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. AB=BC+CA;

B. AB=CB+AC;

C. AB=BC+AC;

D. AB=CA+BC.

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

A. ABAI=BI;

B. ABDA=BD;

C. ABDC=0;

D. ABDB=0.

Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính ABDA.

A. a2;

B. a;

C. 2a2;

D. 2a.

Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. OA+OB+OC+OD=0;

B. OA+OB+OC+OD=AB;

C. OA+OB+OC+OD=AC;

D. OA+OB+OC+OD=BC.

Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt AB=aAC=b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích AN qua các vectơ a và b ta được biểu thức là:

A. 2a+3b;

B. 2a+3b;

C. 2a3b;

D. 2a+b.

Câu 17. Cho các vectơ a và b không cùng phương và x=a3by=2a+6b và z=3a+b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. yz cùng phương, ngược hướng;

B. yz cùng phương, cùng hướng;

C. yx cùng phương, ngược hướng;

D. yx cùng phương, cùng hướng.

Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho BI=34ACAB, J là điểm thỏa mãn BJ=12AC23AB. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. I, J, C;

B. I, J, B;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB,CA.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 20. Cho hai vectơ a và b đều khác . Biết: a,b=30°a.b=3và b=2. Tính độ dài của vectơ a.

A. 1;

B. 2;

C. 12;

D. 14.

Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB.AC.

A. a;

B. 0;

C. a2;

D. 12a2.

Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: ABAD.AC=0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. BD vuông góc với AC;

B. AB vuông góc với AC;

C. AB vuông góc với DC;

D. BD vuông góc với DC.

Câu 23. Cho giá trị gần đúng của 617 là 0,35. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 là:

A. 0,003;

B. 0,03;

C. 0,0029;

D. 0,02.

Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng​​ a = 15,318​​ biết​​ a¯ = 15,318 ± 0,05.

A.​​ 15,3;  

B.​​ 15,31; 

C.​​ 15,32; 

D.​​ 15,4.

Câu 25. Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 10 của một nhà hàng mới mở được thống kê ở bảng sau:

Ngày

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Số khách

11

9

7

5

15

20

9

6

17

13

Tính số khách trung bình từ bảng số liệu trên.

A. 9,2;

B. 10,2;

C. 11,2;

D. 12,2.

Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.

A. 3;

B. 5;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Cho mẫu số liệu sau:

1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.

Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. 9; 11; 15;

B. 2; 10,5; 15;

C. 10; 12,5; 15;

D. 9; 10,5; 15.

Câu 28. Cho mẫu số liệu sau:

2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A. 5;

B. 9;

C. 12;

D. 20.

Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:

15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A.26;

B. 28;

C. 30;

D. 32.

Câu 30. Cho mẫu số liệu sau:

2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 20.

Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:

12; 2; 6; 13; 9; 21.

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 35,85;

B. 34,85;

C. 34,58;

D. 35,58.

Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:

24; 16; 12; 5; 9; 3.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 7,04;

B. 8,04;

C. 7,55;

D. 8,55.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ  là:

A. 5;

B. 3;

C. 13;

D. 15.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho u=3i5j. Khi đó tọa độ của vectơ u là

A. u=3;  5;

B. u=3;  5;

C. u=3;  5;

D. u=3;  5.

Câu 35. Góc giữa vectơ a=1;1 và vectơ b=2;0 có số đo bằng:

A. 90°;

B. 0°;

C. 135°;

D. 45°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được ABC^=65°. Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho AD=a2. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Bài 3. Cho mẫu số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

Đáp án đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 Kết nối tri thức - Đề số 4

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. D

2. B

3. D

4. A

5. B

6. D

7. B

8. C

9. C

10. C

11. C

12. B

13. C

14. C

15. A

16. B

17. C

18. B

19. C

20. A

21. D

22. A

23. A

24. A

25. C

26. A

27. D

28. A

29. B

30. C

31. D

32. A

33. C

34. B

35. C

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: D

A. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

B. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

CCâu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.

D. Câu này là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.

Vậy tập hợp A có 16 tập con.

Cách 2: Tập hợp A có 4 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 24 = 16.

Câu 3.

Đáp án đúng là: D

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 5 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương trình của hệ 2x1>0x+5y<4hay 2x1>0x+5y4<0với cặp số (1; –1) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0

Do đó,  cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x1>0x+5y<4.

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

sin 0° = 0;

cos 90° = 0;

cos 0° = 1;

sin 90° = 1 nên đáp án D sai.

Câu 7.

Đáp án đúng là: B

Vì β là góc tù nên sin β > 0, cos β < 0 , tan β < 0, cot β < 0.

Vậy B đúng, A, C, D sai.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Do đó cosα=1sin2α=112132=25169=513.

Câu 9.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có

bsinB=csinCsinBsinC=bc=ACAB

 

Từ sinBsinC=3 suy ra ACAB=3AC=AB3=22.3=26.

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

KC có giá là đường thẳng AC, hướng từ trái sang phải

KA có giá là đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái

Do đó, KC và KA cùng phương ngược hướng.

Câu 11.

Đáp án đúng là: C

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Xét hình bình hành ABCD có:

CD = AB = 4 cm.

Vậy CD=CD=4cm.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có: CB+AC=AC+CB=AB

Vậy AB=CB+AC.

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

+) Ta có: ABAI=IBBI nên A sai.

+) ABDA=AB+AD=ACBD (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai.

+) Ta có: ABDC=AB+CD

Mà  (do ABCD là hình bình hành)

Vậy ABDC=AB+CD=AB+BA=AA=0. Nên C đúng.

+) Ta có: ABDB=AB+BD=AD0. Vậy D sai.

Câu 14.

Đáp án đúng là: C

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Ta có: ABDA=AB+AD=AC (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a ⇒ AC = 2a2

Vậy ABDA=2a2.

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

Ta có: OA+OB+OC+OD

=OA+OB+OC+OD

=2OE+2OF     (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

=2(OE+OF)=2.0=0    (do O là trung điểm của EF).

Vậy OA+OB+OC+OD=0.

Câu 16.

Đáp án đúng là: B

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Theo đề bài: CN = 2BC nên BN=3BC

Ta có:

AN=AB+BN=AB+3BC=AB+3ACAB=2AB+3AC=2a+3b

Câu 17.

Đáp án đúng là: C

Ta có: x=a3b

y=2a+6b=2a3b=2x

Vì – 2 < 0

Vậy yx cùng phương, ngược hướng.

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Ta có: BJ=12AC23AB

BI=34ACAB=32.12AC32.23AB=3212AC23AB=32BJ

Do đó, BI=32BJ

Vậy B, I, J thẳng hàng.

Câu 19.

Đáp án đúng là: C

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

sinACB^=ABBC=48=12ACB^=30°

Vậy CB,CA=ACB^=30°.

Câu 20.

Đáp án đúng là: A

a.b=3a.b.cosa,b=3a.2.cos30°=3

a.2.32=3a=1

Câu 21.

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC đều nên:

AB = AC = a AB=AC=a

AB,AC=BAC^=60°cosBAC^=12.

Ta có:

AB.AC=AB.AC.cosBAC^=a.a.12=12a2.

Câu 22.

Đáp án đúng là: A

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Ta có:

ABAD.AC=0DB.AC=0DBAC

Vậy BD vuông góc với AC.

Câu 23.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: 617=0,3529411765....

Ta có: ∆0,35 = |0,35 – | < |0,35 – 0,353| = 0,003.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 không vượt quá 0,003.

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,05 là hàng phần trăm nên ta quy tròn a đến hàng phần mười.

Vậy số quy tròn của a là 15,3.

Câu 25.

Đáp án đúng là: C

Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 10.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

x¯=11+9+7+5+15+20+9+6+17+1310=11,2

Câu 26.

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là

Me = 3.

Câu 27.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.

+ Vì cỡ mẫu là n = 10 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Q2 = 10+112=10,5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.

Do đó Q1 = 9.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.

Do đó Q3 = 15.

Vậy tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là 9; 10,5; 15.

Câu 28.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số 5 xuất hiện với tần số nhiều nhất trong mẫu số liệu trên (2 lần).

Vậy M0 = 5.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30.

Ta có : R = 30 – 2 = 28.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 28.

Câu 30.

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.

Do đó Q1 = 5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.

Do đó Q3 = 24.

Ta có : ∆Q = Q3 – Q1 = 24 – 5 = 19.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 19.

Câu 31.

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

x¯=12+2+6+13+9+216=10,5.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S2 = 1nx1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2

Thay số ta có:

S2 = 16[(12 – 10,5)2 + (2 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (13 – 10,5)2 + (9 – 10,5)2 + (21 – 10,5)2] ≈ 35,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,58.

Câu 32.

Đáp án đúng là: A

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

x¯=24+16+12+5+9+36=11,5.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S2 = 1nx1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2

Thay số ta có:

S2 = 16[(24 – 11,5)2 + (16 – 11,5)2 + (12 – 11,5)2 + (5 – 11,5)2 + (9 – 11,5)2 + (3 – 11,5)2] ≈ 49,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = S249,58 ≈ 7,04.

Câu 33.

Đáp án đúng là: C

Ta có: AB=2;  3, suy ra AB=22+32=13.

Câu 34.

Đáp án đúng là: B

Ta có: u=3i5j=3i+5j. Khi đó tọa độ của vectơ u là u=3;5.

Câu 35.

Đáp án đúng là: C

Ta có: a.b=1.2+1.0=2a=12+12=2,b=22+02=2.

cosa.b=a.ba.b=222=12a.b=135°.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1.

Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Áp dụng định lí côsin ta có:

AC2=AB2+BC22.AB.BC.cosABC^

144=AB2+6416.AB.cos65°

AB216.AB.cos65o80=0AB13AB6,18  (L)

Do đó: AB = 13 km.

Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)

Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).

Bài 2.

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AB⊥AC ⇔ AB.AC=0 ⇔ AB.AD=0 vì D thuộc AC

Vì M là trung điểm của BC nên ta có: AB+AC=2AM

Lại có: BD=ADAB (quy tắc ba điểm)

Khi đó ta có 2AM.BD=AB+ACADAB

=AB.ADAB2+AC.ADAC.AB

=0AB2+AC.AD.cos0°0

=a2+2a.a2=0.

Vậy  (đcpcm).

Bài 3.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.

Do đó Q1 = 2+22=2.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.

Do đó Q3 = 5+82=6,5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆Q = Q3 – Q1 = 6,5 – 2 = 4,5.

Ta có:

+ Q3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25

+ Q1 – 1,5∆Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75

Vì 45 > Q3 + 1,5∆Q nên 45 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 5)

Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)

Câu 1:  Câu nào sau đây không phải là mênh đề?

A. Bạn bao nhiêu tuổi? 

B. Hôm nay là chủ nhật.

C. Trái đất hình tròn. 

D. 45.

Câu 2: Cho số a¯=31975421±150. Hãy viết số quy tròn của số 31975421.

A. 31975400.     

B. 31976000. 

C. 31970000.

D. 31975000.

Câu 3: Cho tam giác ABC có M, N, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ AB+BM+NA+BQ bằng vectơ nào sau đây?

A. CB.

B. BA.

C. 0.

D. BC.

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và BAC^=120°. Độ dài cạnh BC bằng:

A. 10.

B. 213. 

C. 12.

D. 237.

Câu 5: Cặp số (x;y) nào là sau đây là một nghiệm của bất phương trình x – y + 3 > 0.

A. (x;y) = (0;4).

B. (x;y) = (2;5).

C. (x;y) = (1;3).

D. (x;y) = (1;4).

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Nếu viết được AB+AC+AD=kAC thì k bằng

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 7: Gọi a, b, c, r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. S=p.R với p=a+b+c2.

B. S=abc4R.

C. S=12p(pa)(pb)(pc) với p=a+b+c2.

D. S=12abcosC.

Câu 8: Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn a4+b4+c4+a2c22a2b22b2c2=0.

A. 300

B. 300 hoặc 1500.

C. 600.

D. 600 hoặc 1200.

Câu 9: Cho hai tập hợp P=[4;5) và Q=(3;+). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. PQ=[4;3].

B. PQ=(3;5].

C. PQ=[4;5).

D. CRP=(;4][5;+).

Câu 10: Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

 

A. ABC.    

B. (AC)(AB).    

C. (AB)C.             

D. (AB)C.

Câu 11: Khoảng cách từ điểm A đến điểm B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 52016’. Biết CA = 200m, BC = 180m. Tính khoảng cách từ A đến B (làm tròn đến hàng đơn vị).

 

A. 165m.

B. 166m.

C. 169m.

D. 168m.

Câu 12: Biết sinx=12. Giá trị của biểu thức P=sin2xcos2x là

A. 12

B. 12 

C. 12+32

D. 1232

Câu 13: Cho A={xR|1<x<4}B={xR||x|3}. Khi đó AB là:

A. [1;3].

B. (1;3]. 

C. [3;4].   

D. [3;4).

Câu 14: Giá trị của biểu thức A=sin2510+sin2550+sin2390+sin2350 là:

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 15: Cho ba lực F1=MAF2=MBF3=MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1,F2 đều bằng 100N và AMB=600. Khi đó cường độ lực F3 là:

 

A. 502N.

B. 503N

C. 253N.

D. 1003N.

Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. a0|a|0

B. Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, CA,CB cùng hướng khi và chỉ khi C nằm ngoài đoạn AB.

C. a,b cùng phương với c thì a,b cùng phương. 

D. |AB+AC|=|AC|.

Câu 17: Trên 2 con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 20 chiếc xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

Con đường A:

6065766865758080686065909085657275768584

Con đường B:

7664856070627055798079625570647680795585

Với bảng số liệu như trên thì chạy xe trên con đường nào sẽ an toàn hơn?

A. Con đường A

B. Con đường B

C. Như nhau 

D. Không kết luận được

Câu 18: Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1;x2;;xN}. Khi đó, phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2 được tính bởi công thức nào sau đây?

A. s2=1Ni=1N(xix¯)2           

B. s2=1N(i=1N(xix¯))2   

C. s2=Ni=1N(xix¯)2

D. s2=N(i=1N(xix¯))2

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4. Giá trị của BA.BC bằng

A. 0.

B. 16.

C. -16.       

D. 162.

Câu 20: Một cửa hàng bán sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:

 

Số trung bình cộng và độ lệch chuẩn xấp xỉ bằng (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 69,34 và 10,26

B. 69,33 và 10,25

C. 10,25 và 69,33

D. 10,26 và 69,34

Câu 21: Đường thẳng x+3y>2 chia mặt phẳng tọa độ thành các miền như hình vẽ. Xác định miền nghiệm của x+3y>2.

 

A. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.

B. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.

C. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.

D. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.

Câu 22: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x+2y>43xy<5x+1>0.

A. (2,3)

B. (2,3) 

C. (4,0)    

D. (0,2)

Câu 23: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cosB+cosC=2cosA.

B. sinB+sinC=2sinA.

C. sinB+sinC=12sinA.

D. sinB+cosC=2sinA.

Câu 24: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 4 và điểm M thỏa mãn BM=12BC. Tính tích vô hướng BM.BA.

A. BM.BA=4.

B. BM.BA=43.

C. BM.BA=43. 

D. BM.BA=4.

Câu 25: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là , điều đó có nghĩa là:

A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m.

B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152m.152m±0,2m.

C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152m.

D. Chiều dài đúng của câu cầu là 151,8m hoặc là 152,2m.

Câu 26: Một hình chữ nhật có kích thước x=2m±1cm và y=5m±2cm. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là:

A. 10m2 và 400cm2.

B. 10mvà 500cm2.

C. 10mvà 900cm2.

D. 10mvà 404cm2.

Câu 27: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7 là:

A. 3.

B. 8.

C. 17. 

D. 20.

Câu 28: Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia 3 tiết mục là hát tốp ca,  múa và diễn kịch. Trong danh sách đăng kí, có 7 học sinh đăng kí tiết mục hát tốp ca, 6 học sinh đăng kí tiết  mục múa, 8 học sinh đăng kí diễn kịch; trong đó có 3 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và tiết mục múa, 4 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và diễn kịch, 2 học sinh đăng kí cả tiết mục múa và diễn kịch, 1 học sinh đăng kí cả 3 tiết mục. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn  nghệ?

A. 14. 

B. 13.

C. 21.

D. 11.

Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a, AD = 3a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài AB+OD.

A. 7a.

B. 72a.

C. 52a.

D. 5a.

Câu 30: Cho hai vectơ a và b khác 0. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b khi 2a.b=|a|.|b|.

A. α=1800.

B. α=1200.

C. α=900. 

D. α=600.

Phần 2: Tự luận (4 điểm)

Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thỏa mãn 3MB+MC=0 và G là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng MG=112AC512AB.

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AC và MG. Tính tỉ số KAKC.

Câu 2: Tổng số ca mắc Covid-19 tính đến ngày 26/8/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau:

a) Tính số trung bình và trung vị của dãy số trên.

b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?

Câu 3: Cho tam giác ABC có BC = 3 thỏa mãn 4sinAtanA=sinBsinC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức S=GB2+GC2+9GA2.

Đáp án đề thi Học kì 1 môn Toán lớp 10 Kết nối tri thức - Đề số 5

Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)

1.A

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.D

9.A

10.D

11.D

12.B

13.B

14.D

15.D

16.D

17.A

18.A

19.B

20.B

21.D

22.D

23.B

24.B

25.A

26.C

27.C

28.B

29.C

30.B

Câu 1 (NB): 

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Bạn bao nhiêu tuổi? là câu nghi vấn nên không phải là mệnh đề.

Câu 2 (NB):

Đáp án đúng là: D

Ta thường dùng các chữ cái in hoa để kí hiệu tập hợp và chữ cái in thường để kí hiệu phần tử thuộc tập hợp.

Ta có: a¯=31975421±150a¯[31975271;31975571].

Khi làm tròn số gần đúng a ta nên làm tròn đến hàng nghìn vì chữ số hàng trăm không chắc chắn đúng.

Vậy quy tròn số gần đúng a ta được số 31975000.

Câu 3 (TH):

Đáp án đúng là: B

Sử dụng quy tắc ba điểm.

Sử dụng hai vectơ bằng nhau.

Ta có:

AB+BM+NA+BQ=AM+NA+BQ=MB+BQ+NA=MQ+NA=BN+NA=BA

Câu 4 (NB):

Đáp án đúng là: D

Sử dụng định lí cosin trong tam giác

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosBAC^.

Ta có:

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosBAC^.=62+822.6.8.cos120o=148BC=148=237.

Câu 5 (NB):

Đáp án đúng là: C

Cặp số nào thỏa mãn bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.

Thay cặp số (x;y) = (0;4) vào bất phương trình: 0 – 4 + 3 > 0 => Sai.

Thay cặp số (x;y) = (2;5) vào bất phương trình: 2 – 5 + 3 > 0 => Sai.

Thay cặp số (x;y) = (1;3) vào bất phương trình: 1 – 3 + 3 > 0 => Đúng.

Thay cặp số (x;y) = (1;4) vào bất phương trình: 1 – 4 + 3 > 0 => Sai.

Câu 6 (TH):

Đáp án đúng là: C

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

AB+AD=ACAB+AC+AD=AC+AC=2ACk=2.

Câu 7 (NB):

Đáp án đúng là: D

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác: S=abc4RS=12absinCS=12p(pa)(pb)(pc)S=p.R với p=a+b+c2.

S=12absinC nên đáp án D sai.

Câu 8 (VD):

Đáp án đúng là: D

Sử đụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức đề bài cho.

Sử dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác.

Ta có:

a4+b4+c4+a2c22a2b22b2c2=0a4+c4+2a2c2a2c2+b42a2b22b2c2=0.(a2+c2)22b2(a2+c2)+b4a2c2=0(a2+c2b2)2=(ac)2[a2+c2b2=aca2+c2b2=ac

Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có: cosB=a2+c2b22aca2+c2b2=2accosB.

[2accosB=ac2accosB=ac[cosB=12cosB=12[B=600B=1200

Câu 9 (TH):

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn các tập hợp trên trục số và thực hiện các phép toán trên tập hợp.

 

PQ=[4;3]A đúng.

 

PQ=(3;5)B sai.

 

PQ=[4;+)C sai.

 

CRP=RP=(;4)[5;+)D sai.

Câu 10 (TH):

Đáp án đúng là: D

Sử dụng khái niệm các phép toán trên tập hợp.

Phần tô đậm trong hình vẽ biểu diễn cho tập hợp (AB)C.

Câu 11 (TH):

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

AB2=AC2+BC22AC.BC.cosC=2002+18022.200.180.cos5201628337AB168(m)

Câu 12 (TH):

Đáp án đúng là: B

sinx=12sinx2=14cos2x=1sin2x=114=34sin2xcos2x=1434=12

Câu 13 (TH):

Đáp án đúng là: B

A={xR|1<x<4}A=(1;4).B={xR||x|3}B=[3;3].

 

Vậy AB=(1;3].

Câu 14 (TH):

Đáp án đúng là: D

Ta có:

A=sin2510+sin2550+sin2390+sin2350A=(sin251+sin2390)+(sin2550+sin2350)A=(sin251+sin2(900510))+(sin2550+sin2(900550))A=(sin251+cos2510)+(sin2550+cos2550)A=1+1=2.

Câu 15 (TH):

Đáp án đúng là: D

Vì M đứng yên nên F1+F2+F3=0MA+MB+MC=0.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: MA+MB=MD, với D là đỉnh thứ tư của hình bình hành AMBD như hình vẽ.

 

MD+MC=0MC=MD|F3|=|MC|=|MD|=MD

Vì MA = MB = 100, AMB^=60° nên tam giác AMB đều MD=1003.

Vậy |F3|=1003N.

Câu 16 (TH):

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy A, B đúng.

C: a,b cùng phương với c nên giá của a,b song song hoặc trùng với giá của c => Giá của a,b song song hoặc trùng nhau, do đó a,b cùng phương => C đúng.

Câu 17 (VD):

Đáp án đúng là: A

*) Con đường A

Bảng phân bố tần số:

 

Số trung bình: xA¯=60.2+65.4+68.2+72.1+75.2+76.2+80.2+84.1+85.2+90.220=74,2(km/h)

Phương sai:sA2=120[2.(6074,2)2+4.(6574,2)2+...+2.(9074,2)2]=86,36(km/h)

Độ lệch chuẩn: sA=sA2=86,369,29(km/h)

*) Con đường B

Bảng phân bố tần số:

Số trung bình: xB=55.3+60.1+62.2+64.2+70.3+76.2+79.3+80.2+85.220=70,3(km/h)

Phương sai:sB2=120[3.(5570,3)2+1.(6070,3)2+...+2.(8570,3)2]=96,91(km/h)

Độ lệch chuẩn: sB=sB2=96,919,84(km/h)

Vậy xe chạy trên con đường A sẽ an toàn hơn.

Câu 18 (NB):

Đáp án đúng là: A

Dựa theo lý thuyết, ta có:

Dãy số liệu x1,x2,,xN có kích thước mẫu N, phương sai được tính theo công thức:

s2=1Ni=1N(xix¯)2 trong đó x¯= trung bình cộng của mẫu số liệu

Câu 19 (TH):

Đáp án đúng là: B

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên BC=AB2=42 và (BA,BC)=ABC=450.

Vậy BA.BC=BA.BC.cos(BA,BC)^

   =4.42.cos450=4.42.22=16.

Câu 20 (TH):

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

 

Số trung bình cộng:

x¯=44,5.3+54,5.6+64,5.19+74,5.23+84,5.960=41606069,33 (nghìn đồng)

Phương sai:

s2=160(3.44,52+6.54,52+19.64,52+23.74,52+9.84,52)(416060)2

=377936 (nghìn đồng)

Độ lệch chuẩn: s=s2=37793610,25 (nghìn đồng)

Câu 21 (NB):

Đáp án đúng là: D

Vì O(0,0) không thuộc miền nghiệm nên nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d

Câu 22 (NB):

Đáp án đúng là: D

(0,2) thỏa mãn 3 phương trình trong hệ phương trình nên chọn D

Câu 23 (TH):

Đáp án đúng là: B

Sử dụng định lí Sin trong tam giác asinA=bsinB=csinC=2R a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC.

Theo giả thiết ta có:

b+c=2a2RsinB+2RsinC=2.2RsinAsinB+sinC=2sinA.

Câu 24 (TH):

Đáp án đúng là: B

Ta có: BM.BA=12BC.BA=12BC.BA.cos(BC,BA).

Vì tam giác ABC đều nên cosBC,BA=ABC^=60°.

BM.BA=12.4.4.32=43.

Câu 25 (NB):

Đáp án đúng là: A

Gọi a¯ là chiều dài đúng của dây cầu a¯=152m±0,2m.

1520,2a¯152+0,2151,8a¯152,2

Vậy chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m.

Câu 26 (TH):

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình chữ nhật là

(2±0,01)(5±0,02)=10±(0,04+0,05+0,01.0,02)=10±0,0902

=> diện tích hình chữ nhật là S¯=10m2, độ chính xác là d = 0,0902m2

=> Sai số tuyệt đối: Δ0,0902(m2)=902(cm2).

Vậy diện tích hình chữ nhật là 10m2 và sai số tuyệt đối là 900cm2.

Câu 27 (TH):

Đáp án đúng là: C

Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 19.

Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 2.

Vậy khoảng biến thiên R = 19 – 2 = 17.

Câu 28 (VD):

Đáp án đúng là: B

Gọi A là tập hợp các bạn đăng kí tiết mục tốp ca n(A)=7.

      B là tập hợp các bạn đăng kí tiết mục múa n(B)=6.

      C là tập hợp các bạn đăng kí tiết mục diễn kịch n(C)=8.

AB: tập hợp các bạn đăng kí cả 2 tiết mục tốp ca và múa n(AB)=3.

    AC: tập hợp các bạn đăng kí cả 2 tiết mục tốp ca và diễn kịch n(AC)=4.

    BC: tập hợp các bạn đăng kí cả 2 tiết mục múa và diễn kịch n(BC)=2.

    ABC: tập hợp các bạn đăng kí cả 3 tiết mục tốp ca, múa và diễn kịch n(ABC)=1.

    ABC: tập hợp các bạn đăng kí ít nhất 1 tiết mục.

Ta có:n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)n(AB)n(BC)n(CA)+n(ABC)

n(ABC)=7+6+8342+1=13.

Câu 29 (TH):

Đáp án đúng là: C

 

Ta có: AB+OD=OD+AB=OD+DC=OC.

|AB+OD|=|OC|=OC.

Áp dụng định lí Pytago ta có:

AC=AB2+BC2=(4a)2+(3a)2=5aOC=12AC=52a.

Vậy |AB+OD|=OC=52a.

Câu 30 (TH):

Đáp án đúng là: B

Ta có:

a.b=|a|.|b|.cos(a,b)2a.b=2|a|.|b|.cos(a,b)|a|.|b|=2|a|.|b|.cos(a,b)|a|.|b|[1+2cos(a,b)]=0cos(a,b)=12(doa0,b0)

(a,b)=1200.

Phần 2: Tự luận (4 điểm)

Câu 1 (VD):

 

a) Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có: 3MB+MC=03MB=MCMB=14BC=12BI.

=> M là trung điểm của BI.

Khi đó ta có:

MG=MI+IG=14BC13AI=14(ACAB)13.12(AB+AC)=14AC14AB16AB16AC=112AC512AB(dpcm).

b) Đặt AK=xAC(x>0), ta có:

GK=AKAG=xAC23AI=xAC23.12(AB+AC)=(x13)AC13AB

Vì M, G, K thẳng hàng nên x13112=13512x=25.

Vậy AK=25AC nên AK=25ACKAKC=23.

Câu 2 (VD):

a)

* Số trung bình của dãy số trên là:

x¯=190174+81182+19728+19048+8155+6103+5807+4544+3760+3297+2541+2000+1934+1602+11951523404,67.

* Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

1 195    1 602    1 934    2 000    2 541    3 297    3 760    4 544

5 807    6 103    8 155    19 048    19 728    81 182    190 174

Cỡ mẫu là n = 15 lẻ nên số trung vị là Me=4544.

b) Số trung bình lớn hơn nhiều so với số trung vị là do trong dãy số có một giá trị rất lớn là 190 174. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị “bất thường” này.

Câu 3 (VDC):

Ta có

S=GB2+GC2+9GA2=(23mb)2+(23mc)2+9.(23ma)2=49mb2+49mc2+4ma2=49.(2a2+2c2b24+2a2+2b2c24)+4.2b2+2c2a24=49.4a2+b2+c24+2b2+2c2a2

=4a2+b2+c29+2b2+2c2a2=199(b2+c2)59a2

Theo giả thiết ta có: 4sinAtanA=sinBsinC4sin2A=sinBsinCcosA()

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có: asinA=bsinB=csinC=2R{sinA=a2RsinB=b2RsinC=c2R

Thay vào (*) ta có:

()4(a2R)2=b2R.c2RcosA4.a24R2=bc4R2cosA4a2=bccosA

Lại theo định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

a2=b2+c22bccosAbccosA=b2+c2a22

Khi đó ta có:

()4a2=b2+c2a228a2=b2+c2a29a2=b2+c2

Do đó: S=199(b2+c2)59a2=199.9a259a2=166a29=166.

Vậy S = 166

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 6)

Đang cập nhật...

Ma trận đề thi Học kì 1 môn Toán 10 (Kết nối tri thức)

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Bảng đặc tả kĩ thuật đề thi học kì 1 môn Toán 10 (Kết nối tri thức)

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

TOP 30 đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức (4 đề có đáp án + ma trận) (ảnh 1)

Xem thêm đề thi các môn lớp 10 bộ Kết nối tri thức hay, có đáp án chi tiết:

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Ngữ văn lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Tiếng anh lớp 10 Global Success có đáp án | Kết nối tri thức

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Vật lý lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Hóa học lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Sinh học lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Lịch sử lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án

1 563