Biểu thức 25x² + 20xy + 4y² viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. [5x + (−2y)]².

B. [2x + (−5y)]².

C. (2x + 5y)².

D. (5x + 2y)².

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A + B) = A² + 2AB + B².

B. (A + B)(A – B) = A² – 2AB + B².

C. (A + B)(A – B) = A² + B².

D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Đa thức $x^2-9x+8$ được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x – 1 và x + 8.

B. x – 1 và x – 8.

C. x – 2 và x – 4.

D. x – 2 và x + 4.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + y³ + x + y;

b) x³ – y³ + x – y;

c) (x – y)³ + (x + y)³;

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + y² – x².

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.

Tìm x, biết:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đa thức $x^2-y^2+4x-4y$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x – y và x + y + 4.

B. x + y và x – y + 4.

C. x – y và x – y – 4.

D. x + y và x + y + 4.

Đa thức $x^2+5x+6$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x + 2 và x – 3.

B. x – 2 và x – 3.

C. x + 2 và x + 3.

D. x – 2 và x + 3.

Đa thức $x^3+8y^3+x+2y$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

A. x + 2y và $x^2+2xy+4y^2+1.$

B. x + 2y và $x^2-2xy+4y^2+1.$

C. x – 2y và $x^2-2xy+4y^2+1.$

D. x – 2y và $x^2+2xy+4y^2+1.$

Đa thức $x^2-3xy+2y^2$ được phân tích thành tích của hai đa thức:

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Rút gọn các biểu thức:

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².

Viết biểu thức $x^6-y^6$ dưới dạng tích.

a) Cho a + b = 7 và ab = 12. Tính $a^3+b^3.$

b) Cho a – b = 1 và ab = 12. Tính $a^3-b^3.$

Rút gọn biểu thức sau:$\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right).$

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $27x^3+y^3.$

b) $x^3-8y^3.$

Thay $\boxed{?}$ bằng biểu thức thích hợp:

a) $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-\boxed{?}+64\right).$

b) $27x^3-8y^3=\left(\boxed{?}-2y\right)\left(\boxed{?}+6xy+4y^2\right).$

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8x³ + 1.

b) 8x³ – 1.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A^3+B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

B. $A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

C. $A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2-AB+B^2\right).$

D. $A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right).$

Biểu thức $\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$ được rút gọn thành

A. −16.

B. 16.

C. 2x³.

D. −2x³.

Đa thức $x^3+8y^3$ được viết thành tích của hai đa thức:

A. x + 2y và $x^2+2xy+4y^2.$

B. x + 2y và $x^2-2xy+4y^2.$

C. x – 2y và $x^2-2xy+4y^2.$

D. x – 2y và $x^2+2xy+4y^2.$

Đa thức $8x^3-27y^3$ được viết thành tích của hai đa thức:

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.$A={\left(x+3\right)}^3-{\left(x-3\right)}^3-18x^2.$

Tính nhanh ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8.$

Chứng minh ${\left(a-b\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³.

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³.

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7.

b) 27 − 54x + 36x² − 8x³ tại x = 6,5.

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³.

Khai triển

a) (x² + 2y)³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3.$