Chứng minh: $({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2)({\mathrm{c}}^2+{\mathrm{d}}^2)={(\mathrm{a}\mathrm{c}+\mathrm{b}\mathrm{d})}^2+{(\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{b}\mathrm{c})}^2$

Trong các phép toán sau, phép toán nào là phép toán chia lấy phần nguyên?

Chứng minh rằng: x² + 2x + 3 > 0 với mọi x

(x+2y)^2

Tìm x biết: $4x^2-12x+9={(5-x)}^2$

 Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu: ${(x-y)}^6-6{(x-y)}^4+12{(x-y)}^2-8$

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x² + x)² + 4x² + 4x + 12

Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến: 16x² - 16x + 40

Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến: 2x² - 10x + 8

Để kéo một vật nặng 4500g từ mặt đất lên cao 4m thì người ta dùng một ròng rọc động để kéo vật. Thời gian kéo vật lên là 5 phút.

a)Nếu bỏ qua lực cản của không khí hãy tính lực kéo của người đó, công và công suất của người công nhân?

b)Trong quá trình kéo vật thì lực cản của không khí là 5N hãy tính hiệu suất làm việc của ròng rọc động.

Giải phương trình sau:

$\frac{x-5}{x^2-9}-\frac{5}{3-x}=\frac{4}{x+3}$

Một hố cát nhảy xa hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 4m và 8m người ta rải một lớp lớn cát dày 20cm. Tính thể tích lớp cát.

Một người đi xe máy từ A-B với vận tốc là 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc nhanh hơn 5km/h nên giờ về ít hơn giờ đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: $x^2+x+3$

2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: $-x^2+12x+33$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $y^2-121x^2-14y+49$

Tính giá trị của biểu thức: B = (x - 5)(-3x + 1) - 3(x - 2)(2x - 1) tại x = $\frac{1}{3}$

Rút gọn biểu thức sau:

$-4x^5\left(x^3-4x^2+7x-3\right)$

Biến đổi thành tích :

a) sin2x + sin4x + sin6x

b) sin5x + sin6x + sin7x + sin8x

c) 3 + 4cos4x + cos8x

Giải phương trình sau:

$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=1$

Giải phương trình sau:

$\frac{150}{x+10}-\frac{150}{x}=\frac{1}{2}$

Tìm GTNN của biểu thức sau: $\frac{{\displaystyle {\mathrm{x}}^2}}{\mathrm{x}-2}$ với x > 2

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$1-x^2{y}^4+2x{y}^2$

Với x < 3 biểu thức rút gọn của A = |3 - x| + 5x - 8

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên AC. Gọi M, I, E lần lượt là trung điểm của các đoạn AH, BH, CD.

a. Tứ giác AMIB là hình gì ? Tại sao?

b. Chứng minh tứ giác MICE là hình bình hành

c. Gọi G là trung điểm của BE. Chứng minh tam giác GMC cân tại G.

Tóm tắt bài văn Cô Tô

.

đặt 2 gương song song với nhau giữa chúng đặt một ngọn nến đang cháy. Tại sao trong mỗi gương khi nhìn vào ta lại thấy 1 dãy các ngọn nến?