Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

$A. 0<a<\frac{1}{2}<b$

$B. 0<a<1<b$

$C. 0<b<1<a$

$D. 0<a<1,0<b<\frac{1}{2}$

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $\left[-a;a\right]$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$A. \underset{-a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=2\underset{0}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$

$B. \underset{-a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$

$C. \underset{-a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=2\underset{-a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$

$D. \underset{-a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=-2\underset{0}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}$ là

A. 0

B. -1

C. 1

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (1;-3;5)

B. (1;-3;0)

C. (1;-3;1)

D. (1;-3;2)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

$A. S=\pi a^2$

$B.$$S=\frac{\pi a^2}{2}$

$C. S=2a^2$

$D. S=2\pi a^2$

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

$A.$$\frac{A_{80}^4}{A_{100}^4}$

$B. \frac{C_{80}^4}{C_{100}^4}$

$C. \frac{80!}{100!}$

$D. \frac{C_{20}^4}{C_{100}^4}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.cos2x$ là

$A. \int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$

$B. \int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$

$C. \int f\left(x\right)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

$D. \int f\left(x\right)dx=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

$A. y=\frac{-x}{x+1}$

$B. y=\frac{-x+1}{x+1}$

$C. y=\frac{-2x+1}{2x+1}$

$D. y=\frac{-x+2}{x+1}$

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân đã cho

$A. u_n=3^{n-1}$

$B. u_n=3^n$

$C. u_n=3^{n+1}$

$D. u_n=3+3^n$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(7;2;3\right),B\left(1;4;3\right),C(1;2;6),D\left(1;2;3\right)$ và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức $P=MA+MB+MC+\sqrt{3}MD$ đạt giá trị nhỏ nhất

$A. OM=\frac{3\sqrt{21}}{4}$

$B. OM=\sqrt{26}$

$C. OM=\sqrt{14}$

$D. OM=\frac{5\sqrt{17}}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^2+y^2+z^2+2mx-2\left(m-1\right)y-mz+m-2=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right).$ Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó

$A. r=\frac{1}{2}$

$B. r=\sqrt{2}$

$C. r=\sqrt{3}$

$D. r=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA',BB' lấy các điểm M, N sao cho $AA\text{'}=4A\text{'}M,BB\text{'}=4B\text{'}N.$ Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp $C\text{'}.A\text{'}B\text{'}NM,{V_2}_{}$ là thể tích của khối đa diện $ABCMNC\text{'}.$ Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

$A. \frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{5}$

$B. \frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$

$C. \frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{5}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{6}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|.$ Tính giá trị M.m

$A. \frac{13\sqrt{3}}{4}$

$B. \frac{39}{4}$

$C. 3\sqrt{3}$

$D. \frac{13}{4}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[0;4\right]$ thỏa mãn $f\text{'}\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)+\frac{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}{\sqrt{{\left(2\text{x}+1\right)}^3}}={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2$ và $f\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left[0;4\right].$ Biết rằng $f\text{'}\left(0\right)=f\left(0\right)=1,$ giá trị của f(4) bằng

$A. e^2$

B. 2e

$C. e^3$

$D. e^2+1$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=3$ và $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x^2-2x+2,\forall x\in ℝ.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

$A. -\frac{4}{3}$

$B. \frac{2}{3}$

$C. \frac{5}{3}$

$D. -\frac{10}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right)+\sqrt{2x^2+mx+1}=x+2$ có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}.$ Khi đó hàm số $y=f\left(4\text{x}-4{\text{x}}^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Đường thẳng d:y=x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2=2,O$ là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

$A. \left(-\infty ;2-2\sqrt{2}\right)$

$B. \left(0;2+2\sqrt{2}\right)$

$C. \left(2-\sqrt{2};2+2\sqrt{2}\right)$

$D. \left(2+2\sqrt{2};+\infty \right)$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số $y=\frac{f\left(x\right).\sqrt{x^2+x}}{\left[f\left(x\right)-2\right]\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng  và  cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^3}{3}.$ Tính góc $\phi$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

$A. \phi =45°.$

$B. \phi =60°.$

$C. \phi =30°.$

$D. \phi =90°.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x+6y-10z+39=0.$ Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN=4

A. 5

B. 3

$C. \sqrt{6}$

$D. \sqrt{11}$

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

$A. \frac{1}{2}$

$B. \frac{2}{3}$

$C. \frac{4}{9}$

$D. \frac{5}{9}$

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

$A. 4\pi$

$B. 2\pi$

$C. 3\pi$

$D. \pi$

Cho hàm số $y=x^4-3{\text{x}}^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với m là tham số thực. giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục  tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2$ và $S_3$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để $S_1+S_2=S_3$

$A. m=-\frac{5}{2}$

$B. m=-\frac{5}{4}$

$C. m=\frac{5}{2}$

$D. m=\frac{5}{4}$

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(1\right)=e,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right).\sqrt{3\text{x}+1},$ với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A. 10<f\left(5\right)<11$

$B. 4<f\left(5\right)<5$

$C. 11<f\left(5\right)<12$

$D. 3<f\left(5\right)<4$

Cho phương trình $9^{x^2-2x+1}-2m{.3}^{x^2-2x+1}+3m-2=0.$ Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

$A. \left[2;+\infty \right)$

$B. \left(1;+\infty \right)$

$C. \left(2;+\infty \right)$

$D. \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(-f\left(\sin x\right)\right)$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};0\right].$ Giá trị của M-m bằng

A. 6

B. 3

C. -6

D. -3

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f\left(x\right)=3x+m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

$A. f\left(-1\right)+3<m<f\left(1\right)-3$

$B. f\left(-1\right)-3<m<f\left(1\right)+3$

$C. f\left(1\right)+3<m<f\left(-1\right)-3$

$D. f\left(0\right)-1<m<f\left(0\right)+1$

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}.$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

$A. \frac{7}{40}$

$B. \frac{9}{10}$

$C. \frac{6}{25}$

$D. \frac{21}{40}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

$A. \frac{a}{2}$

$B. \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$C. \frac{a\sqrt{3}}{3}$

$D. \frac{a\sqrt{3}}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(0;1;-1\right);B\left(1;1;2\right);$ $C\left(1;-1;0\right);D\left(0;0;1\right).$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

$A. 3\sqrt{2}$

$B. 2\sqrt{2}$

$C. \frac{\sqrt{2}}{2}$

$D. \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x-3y+2z+5=0$ là

$A. \frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{2}$

$B. \frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{2}$

$C. \frac{x-1}{-4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{-2}$

$D. \frac{x-1}{-4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{2}$

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

$A. 64\pi \left(c{m}^2\right)$

$B. 80\pi \left(c{m}^2\right)$

$C. 96\pi \left(c{m}^2\right)$

$D. 192\pi \left(c{m}^2\right)$

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

$A. \frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

$B. \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

$C. \frac{a^3}{3}$

$D. a^3$

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0.$ Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|.$

A. A=20

B. A=10

C. A=30

D. A=50

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z+\frac{1+5i}{1+i}=7+10i$

Môđun của số phức $w=z^2+20+3i$ là

A. 5

B. 3

C. 25

D. 4

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

A. 4

$B. \frac{9}{2}$

$C. \frac{7}{3}$

$D. \frac{5}{2}$

Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a,b>1

$B. 0<a,b<1$

$C. 0<a<1<b$

$D. 0<b<1<a$

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+b^2=8ab,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A. \log \left(a+b\right)=\frac{1}{2}\left(\log a+\log b\right)$

$B. \log \left(a+b\right)=\frac{1}{2}\left(1+\log a+\log b\right)$

$C. \log \left(a+b\right)=1+\log a+\log b$

$D. \log \left(a+b\right)=\frac{1}{2}+\log a+\log b$