Cho hình vuông ($C_{1}$) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông ($C_{2}$)(như hình vẽ). Từ hình vuông ($C_{2}$) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_{1}$,$C_{2}$,$C_{3}$,...,$C_{n}$. Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình vuông $C_{i}$(${i}$=1,2,3,...). Đặt T = $S_{1}$ + $S_{2}$ + $S_{3}$ +...+ $S_{n}$ +... . Biết T = $\frac{32}{3}$ , tính a?