Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 5{x^2} + 4\] với trục hoành là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\].

B. \[\int {f\left( x \right)dx} = 3{e^{{x^3} + 1}} + C.\]            

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai số phức \[{z_1} = 2 + 3i,{z_2} = 4 + 5i\]. Số phức liên hợp của số phức \[w = 2\left( {{z_1} + {z_2}} \right)\] là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\] và \[\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = - 1\]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 5g\left( x \right) + x} \right]dx} \] bằng:

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;0} \right)\], phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với \[\left( P \right)\] là:

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 2n + 5\]. Số hạng \[{u_4}\] bằng:

Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 1\), \(\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \frac{2}{7}\) và \(\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)} dx = \frac{{40}}{{21}}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{{a + b + c}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m + 3} \right|\) (m là tham số thực ). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho \(2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;1;1} \right)\), \(B\left( {1; - 1;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y + 2z + 11 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn \(\left( T \right)\) cố định. Tính bán kính r của đường tròn \(\left( T \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD là đáy lớn \(AD = 2a\), \(AB = BC = CD = a\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho \[HC = 2AH\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và đáy \[\left( {ABCD} \right)\] bằng 60°. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 4x} \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\), \({S_4}\) như hình vẽ. Biết \({S_1} = 6\), \({S_2} = 1\), \({S_3} = 4\), \({S_4} = 2\) tích phân \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^x}f\left( {3{e^x} - 2} \right)dx} \) bằng

Cho hai số phức \({z_1}\); \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3\) và \({z_2} = \left( {1 + i} \right){z_1}\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = 2z_1^2 + z_2^2\] là đường tròn có bán kính bằng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {\left| {f\left( x \right)} \right|} \right) = 0\) là

Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.\), \({d_2}\): \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và cắt hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)\), tính \(a + b\):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \), \(SA = a\) và SA vuông góc với đấy ABCD. Tính với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) = {\log _4}\left( {m{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa A; B và vuông góc với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{{2x}}dx} \). Đặt \(u = \sqrt {1 - \ln x} \). Khi đó I bằng

Nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin 2x}}{{3 + 2\cos x}}\) bằng

B. \(\frac{3}{2}\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| - \cos x + C\).

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: \({d_1}\): \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\), \({d_2}\): \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\) là:

B. \(\left( P \right)\): \(x + 8y + 5z - 16 = 0\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{f\left( x \right) - 2}}\) là