c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=4$  là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H).

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F₁(- 4; 0) và F₂ (4; 0).

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F₁F₂.

c) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ các điểm G, H, I.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; - 1), B(3; 5), C(3; - 4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC.

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

Khoảng cách từ điểm M(4; - 2) đến đường thẳng ∆: x – 2y + 2 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=2+\sqrt{3}t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=3-\sqrt{3}t\text{'}\\ y=-t\text{'}\end{array}\right.$

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:

A. 30⁰;

A. 2x – y = 0;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; - 5), B(5; 2) và trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ điểm C là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 2; 1), B(1; - 3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$  là:

A. (1; - 4);

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

b) (P) đi qua điểm M(1; - 8).

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết:

a) Phương trình đường chuẩn của (P) là:$x+\frac{1}{8}=0$ .

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$  với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và $N\left(2;2\sqrt{3}\right)$ .

Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ . Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5.

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm $P\left(2;\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$  và  $Q\left(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: y² = 2px (p > 0)

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Elip trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:${\Delta }_1:x+y+1=\mathrm{0,}{\Delta }_2:3x+4y+20=0;{\Delta }_3:2x-y+50=0$  và đường tròn $\left(C\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$  . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$  và điểm A(- 1; 3)

a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C).

c) ∆ đi qua điểm D(0; 4).

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0.

Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$   trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=1-t\end{array}\right.$  và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng  ${\Delta }_2:3x+4y-1=\mathrm{0,}{\Delta }_3:3x-4y+2=0$

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)