Cho phương trình:

$\sqrt{x^2+x+10-2\sqrt{x^2+x+7}}=\sqrt{x^2+x+15-6\sqrt{x^2+x+7}}$.

Tập nghiệm của phương trình trên là:

D. ∅.

Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=4\sqrt{2x^2-3x+1}$ và $y=\sqrt{9x^2+54x+81}$ là:

A. A(5; 24);          

B. $B\left(-\frac{13}{23};\frac{168}{23}\right)$;           

Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^2-3x-4}}{x+1}=-2$. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

A. 55;         

B. 0;            

Cho phương trình $x+\sqrt{5+2x^2}=6$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm;                   

B. Phương trình vô nghiệm;                

Phương trình $\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$ có nghiệm là:

A. x = 2;               

B. $x=-\frac{17}{9}$;          

A. 0;           

B. 2;            

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ là:

A. 0;           

B. 1;            

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1$?

A. x = –3;             

B. x = 2;               

A. {10; 3};            

B. {5};                  

Cho phương trình $\sqrt{x^2+3}=\sqrt{2x+6}$. Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;         

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;            

Cho phương trình $2\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{9x^2+5x+4}$. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

A. –17;                 

B. 5;            

Cho phương trình $\sqrt{x^2+3}=\sqrt{2x+6}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2;           

B. Tích các nghiệm của phương trình đã cho là –5;          

Cho phương trình $\sqrt{3x^2-10x-44}-8+x=0$. Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

A. 3;           

B. ‒6;          

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-4}=\sqrt{x^2-3x}$ là:

A. 0;           

B. 2;            

Phương trình $\sqrt{4x^2-3}=x$ có nghiệm là:

A. x = 1;               

B. x = –1;             

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

A. $\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x+3}$;           

B. $\sqrt{x+6}=2x-1$;                   

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m² thì chiều dài của mảnh đất phải:

A. Lớn hơn 10 m;           

B. Lớn hơn 37,5 m;                  

Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x² – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?

B. Từ 3 đến 4 triệu đồng;          

Giá trị nào của m để phương trình (m² – m – 6)x² – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?

A. m ∈ (–∞; –2) \ {3};              

B. m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);                 

Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0?

A. m ≥ 0;              

B. m < 0;              

Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4 là:

A. [–2; 3);             

B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;             

Cho hàm số bậc hai f(x) có đồ thị như hình bên.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là:

A. (–1; 5);             

B. (–∞; –1) ∪ (5; +∞);              

Cho bất phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≥ 0. Để x = 6 là một nghiệm của bất phương trình trên thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. $m\ge \frac{114}{65}$;         

B. $m<\frac{114}{65}$;          

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2x+3}{\sqrt{-2x^2+8x-12}}$ là:

A. ℝ;           

B. (2; 6);               

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-x^2+2x+3}$ là:

A. (1; 3);               

Tập nghiệm của bất phương trình x² + 9 > 6x là:

A. (3; +∞);            

B. ℝ \ {3};            

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 là:

A. (1; 2);               

B. (–∞; 1) ∪ (2; +∞);                

Cho f(x) = –x² – 4x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn f(x) ≥ 0?

A. 5;           

B. 7;            

Cho bất phương trình f(x) = ax² + bx + c > 0, biết a < 0 và f(x) có nghiệm kép x₀. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (–∞; x₀) ∪ (x₀; +∞);             

B. ∅;           

Cho bất phương trình f(x) = ax² + bx + c ≤ 0, biết a > 0 và f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < x₂. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (–∞; x₁);           

B. (x₂; +∞);           

Cho –2x² – mx + 1 ≤ (m – 3)x² – 8. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Với m = 0 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 (với a > 0).

B. Với m = 1 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 (với a ≠ 0).

Cho x² + 2x – 1 ≤ 2x² – 5x + 5. Ta đưa được bất phương trình trên về dạng:

A. Bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = –1, b = 7, c = –6;    

B. Bất phương trình bậc nhất ẩn x dạng ax + b ≤ 0 với a = –1, b = 6;             

Giá trị của m để (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m + 3 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn là:

A. m ≠ –3;            

B. m ≠ –1;            

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn –x² + 2x + 1 ≥ 0?

A. x = 5;               

B. x = 2;               

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 12x + 1 ≤ 0;                

B. 2x³ + 5 > 0;                

Cho f(x) = mx² + 2(m + 1)x + m – 2. Với giá trị nào của tham số m thì f(x) là tam thức bậc hai và f(x) > 0 có nghiệm?

A. m ∈ ℝ;             

B. $m\in \left(-\infty ;-\frac{1}{4}\right)$;           

Cho f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5). Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x) âm trong khoảng $\left(\frac{1}{4};3\right)$;

B. f(x) âm trong khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$;                

Cho f(x) = mx² – 2mx + m – 1. Giá trị nào của m để f(x) ≥ 0 vô nghiệm?

A. m ≤ 0;   

B. m ≥ 0;              

Cho f(x) = x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:

A. m < 3;              

B. m ≥ 3;