Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm tại $x=1$  . Gọi $d_1,d_2$  lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=g\left(x\right)=xf\left(2x-1\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$ . Biết rằng hai đường thẳng $d_1,d_2$vuông góc với nhau, mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $k_1;k_2;k_3$  lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right);y=g\left(x\right);y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$  tại $x=2$  và thỏa mãn $k_1=k_2=2k_3\ne 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${\left[f\left(2x+1\right)\right]}^2+{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3=x.$  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm trên R. Gọi $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$  lần lượt là đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right),y=f\left(f\left(x\right)\right),y=f\left(x^2+1\right)$ . Các tiếp tuyến của $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  tại điểm $x_0=2$  có phương trình lần lượt là $y=2x+1,y=4x+3$  . Hỏi tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại điểm $x_0=2$  đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm trên R. Gọi $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$  lần lượt là đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right),y=f\left(f\left(x\right)\right),y=f\left(x^2+1\right)$  . Các tiếp tuyến của $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  tại điểm $x_0=2$   có phương trình lần lượt là $y=2x+1,y=4x+3$ . Hỏi tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại điểm $x_0=2$  đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=f\left[f\left(x\right)\right],y=f\left(x^4+2\right)$  có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ . Biết tiếp tuyến của $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  tại điểm có hoành độ $x_0=1$  có phương trình lần lượt là $y=2x+1,y=6x+1$ . Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại điểm có hoành độ $x_0=1$  là

Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right);y=g\left(x\right)$   và $y=\frac{f\left(x\right)+3}{g\left(x\right)+3}$  bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  và $y=f\left(x\right).g\left(x\right)$ . Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm $x=0$  có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  và $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$  có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=0$  và có cùng hệ số góc khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $2f\left(2x\right)+f\left(1-2x\right)=4x^3-x^2,\forall x\in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt có dạng $y=ax+b$   và $y=a_{1}x+b_1$ . Giá trị biểu thức $\frac{2a-5b}{3b_1+2a_1}$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ${\left[f\left(x\right)\right]}^3+6f\left(x\right)=-3x+10$  với mọi $x\in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$   tại điểm có hoành độ $x=1$   là

Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$   đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^{2}g\left(x\right)+36x=0$ , với mọi $x\in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ x=2 là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$   có đạo hàm trên R. Gọi $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  và $\left(C_3\right)$  lần lượt là đồ thị của các hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  và $h\left(x\right)=f\left(x^3\right)$ . Biết $f\left(1\right)=1$   và tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$  của $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  bằng –3. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm$f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên R thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=2x-1$  với mọi $x\in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=-3$   là        

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R. Gọi  ${\Delta }_1,{\Delta }_2$lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=g\left(x\right)=x^2.f\left(4x-3\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$ . Biết hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$  vuông góc nhau và ${\Delta }_1$  không song song với Ox, Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định có đạo hàm và nhận giá trị dương trên R. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{f\left(x^2\right)}$  cùng tại điểm có hoành độ $x_0=1$  có hệ số góc lần lượt là 12 và –3. Giá trị của $f\left(1\right)$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $2f\left(2x\right)+f\left(1-2x\right)=12x^2,\forall x\in ℝ$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$  có đồ thị (C) và điểm $A\left(0;a\right)$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM , AN đến (C) với M, N là các tiếp điểm và $MN=4$  . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{2x-1}$  và $M\left(0;m\right)$  là một điểm thuộc trục Oy. Tất cả các giá trị thực của tham số m để luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua M và tiếp điểm của tiếp tuyến này với (C) có hoành độ dương là

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2mx+2m^2-1}{x-1}$  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$  tại hai điểm này vuông góc với nhau là

Trên đường thẳng x=3, tọa độ điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x^2+2$  đúng ba tiếp tuyến phân biệt là

Cho hàm số  $y=x^3+x^2+3x+1$có đồ thị là (C). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để từ điểm $M\left(0;m\right)$  kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) mà hoành độ tiếp $\left[1;3\right]$  điểm thuộc đoạn ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{4}-x+1$  có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) đi

qua điểm$M\left(2;-1\right)$  là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$  đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$  có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $M\left(-1;3\right)$  là

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  thỏa mãn tiếp tuyến tạị điểm đó của đồ thị có hệ số góc bằng 2019?

Cho hàm số  $y=-x^3+6x^2+2$có đồ thị (C) và điểm $M\left(m;2\right)$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-\frac{3}{2}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm $A\left(0;\frac{3}{2}\right)$ ?