Một trường học sắp xếp học sinh xếp hàng thể dục thành các hàng với số học sinh ở mỗi hàng bằng nhau . nếu mỗi dãy thêm 1 học sinh , số  dãy giảm 1 thì có 7 học sinh thừa ngoài hàng . nếu mỗi dãy giảm đi 3 học sinh , số dãy tăng thêm 2 thì có 18 học sinh thừa ngoài hàng . hỏi trường có bao nhiêu học sinh . 

dùng hằng đẳng thức để rút gọn các  ý sau 

a, $\sqrt{{41}^2-{40}^2}$

b, $(2\sqrt{5}-\sqrt{8}) * (2\sqrt{5}+\sqrt{8})$

c ,$\sqrt{{(2-\sqrt{3})}^2}$

d ,  $\sqrt{{(\sqrt{2}+1)}^2}-\sqrt{{(\sqrt{2}-5)}^2}$

e, $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$

f, $(\sqrt{3}-\sqrt{7})* (\sqrt{3}+\sqrt{7})$

g , $(1+\sqrt{3}-\sqrt{5})*(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})$

h, $\sqrt{{(1-\sqrt{3})}^2}$

i , $\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}$

k , $\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}$

trong hình vẽ bên có ab vuông cd , ae=2 , eb =6 , ec =4 và ed =3 . tinh dộ dài đường kính của đường tròn tâm O 

cho đường tròn tâm O , hai dây AB và CD vuông góc với nhau ở M . biết AB=18cm , CD=14cm , MC=4cm . hãy tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây AB và CD . vẽ hình trước khi làm
 

cho tam giác abc cân tại a , bc=12 cm , chiều cao ah=4cm . tính bán kính của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác abc
  trương trình mới 

cho tam giác abc cân tại a , bc=12 cm , chiều cao ah=4cm . tính bán kính của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác abc
 

so sáng a và b nếu -2a+3 < hoặc bằng -2b+3  bất đẳng thức 

 so sánh 2a-3 và 2a-4   

với a>b 

bất đẳng thức 

một đội công nhân a và b làm chung 1 công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày . khi làm chung được 8 ngày thì đội a đi làm việc khác , đội b tiếp tục làm phần việc cong lại . kể từ khi làm 1 mình , đội bên tăng năng suất gấp đôi  . do đó đội 8 làm nốt công việc trong 8 ngày tiếp theo . hỏi với năng suất đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu .

hai máy ủi cùng làm việc tỏng vong 12 giờ thì san lấp được 1/10 khu đất . nếu máy ủi 1 làm một mình trong 42h rồi nghỉ và sau đó máy ủi 2 làm một mình 22h thì cả hai máy san lấp được 25%khu đất . hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu

giải phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\\ \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$

bằng phương pháp đăt ẩn phụ 

giải hệ phuong trình

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-1}-\frac{1}{y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}+\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.$

giai bang phương pháp đặt ẩn phụ 

cho góc xAy . trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 8 cm , AC = 15 cm . Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD= 10 cm , AE = 12 cm . 

a) chứng minh tam giác ABE dồng dạng tam giác ADC.

b) chứng minh AB * DC = AD*BE , sau đó tính DC biết BE=10cm .

c) gọi I là giao điểm của BE và CD . chứng minh rằng IB*IE=ID*IC