Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: $∠$ (AOB) và $∠$ (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

$∠$ (BOC) và $∠$ (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét $∆$ BEO và $∆$ BFO:

$∠$ (EBO) = $∠$ (FBO) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

$∠$ (EOB) = $∠$ (FOB) = $45^{0}$ (gt)

Do đó: $∆$ BEO = $∆$ BFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét $∆$ BEO và $∆$ DGO:

$∠$ (EBO) = $∠$ (GDO) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

$∠$ (EOB) = $∠$ (GOD) (đối đỉnh)

Do đó: $∆$ BEO = $∆$ DGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét $∆$ AEO và $∆$ AHO:

$∠$ (EAO) = $∠$ (HAO) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

$∠$ (EOA) = $∠$ (HOA) = $45^{0}$ (gt)

Do đó: $∆$ AEO = $∆$ AHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2