Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: $∠$ (BAH) = $∠$ (BAC) + $∠$ (CAH) = $∠$ (BAC) + $90^{0}$

$∠$ (EAC) = $∠$ (BAC) + $∠$ (BAE) = $∠$ (BAC) + $90^{0}$

Suy ra: $∠$ (BAH) = $∠$ (EAC)

* Xét $∆$ BAH và $∆$ EAC , ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

$∠$ (BAH) = $∠$ (EAC) (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: $∆$ BAH = $∆$ EAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: $∠$ (AEC) = $∠$ (ABH) (vì $∆$ BAH = $∆$ EAC) (1)

Hay $∠$ (AEK) = $∠$ (OBK)

* Trong $∆$ AEK, ta có: $∠$ (EAK) = $90^{0}$

⇒ $∠$ (AEK) + $∠$ (AKE) = $90^{0}$ (2)

Mà $∠$ (AKE) = $∠$ (OKB) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

$∠$ (OKB) + $∠$ (OBK) = $90^{0}$

* Trong Δ BOK ta có:

$∠$ (BOK) + $∠$ (OKB) + $∠$ (OBK) = $180^{0}$

⇒ $∠$ (BOK) = $180^{0}$ – ( $∠$ (OKB) + $∠$ (OBK) ) = $180^{0}$ – $90^{0}$ = $90^{0}$

Suy ra: EC ⊥ BH

...Xem thêm

Answer 2