Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong $∆$ ADG , ta có:

$∠$ (GAD) = $45^{0}$ ; $∠$ (GDA) = $45^{0}$ (gt)

Suy ra: $∠$ (AGD) = $180^{0}$ - $∠$ (GAD) - $∠$ (GDA) = $90^{0}$

⇒ $∆$ GAD vuông cân tại G.

⇒ GD = GA

Trong $∆$ BHC, ta có:

$∠$ (HBC) = $45^{0}$ ; $∠$ (HCB) = $45^{0}$ (gt)

Suy ra: $∠$ (BHC) = $180^{0}$ - $∠$ (HBC) - $∠$ (HCB) = $90^{0}$

⇒ $∆$ HBC vuông cân tại H.

⇒ HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có: $∠$ $D_{1}$ = $45^{0}$ ; $∠$ $C_{1}$ = $45^{0}$ (gt)

Suy ra: $∠$ F = $180^{0}$ - D1 - C1 = $90^{0}$

⇒ $∆$ FDC vuông cân tại F ⇒ FD = FC

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Xét $∆$ GAD và $∆$ HBC,ta có: $∠$ (GAD) = $∠$ (HBC) = $45^{0}$

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

$∠$ (GDA) = $∠$ (HCB) = $45^{0}$

Suy ra: $∆$ GAD = $∆$ HBC ( g.c.g)

Do đó, GD = HC .

Lại có: FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH

Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2