Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

AP = 1/2 .AB (gt)

QD = 1/2 CD (gt)

AB= CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Suy ra: AP = QD

Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

Lại có: $∠$ A = $90^{0}$ (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

Mà AD = AP = 1/2 AB

Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ $∠$ (PHQ) = $90^{0}$ (1)

HP = HQ (t/chất hình vuông)

* Xét tứ giác PBCQ, ta có: AB // CD hay BP //CQ

PB = 1/2 AB (gt)

CQ = 1/2 CD (gt)

AB = CD do ABCD là hình chữ nhật

Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Lại có: $∠$ B = $90^{0}$ (vì ABCD là hình chữ nhật) suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

⇒ PC ⊥ BQ (t/chất hình vuông) ⇒ $∠$ (PKQ) = $90^{0}$ (2)

PD là tia phân giác $∠$ (APQ) ( t/chất hình vuông)

PC là tia phân giác $∠$ (QPB) (t/chất hình vuông)

Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ $∠$ (HPK) = $90^{0}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2