Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

AE = BK (gt)

$∠$ (EAQ) = $∠$ (KBE) = $90^{0}$

QA = EB (chứng minh trên)

Suy ra: $△$ AEQ = $△$ BKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

* Xét $△$ BKEvà $△$ CPK,ta có: BK = CP (gt)

$∠$ (KBE) = $∠$ (PCK) = $90^{0}$

EB = KC ( chứng minh trên)

Suy ra: $△$ BKE = $△$ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

* Xét $△$ CPK và $△$ DQP,ta có: CP = DQ (gt)

$∠$ C = $∠$ D = $90^{0}$

DP = CK ( chứng minh trên)

Suy ra: $△$ CPK = $△$ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

Mặt khác: $△$ AEQ = $△$ BKE

⇒ $∠$ (AQE) = $∠$ (BEK)

Mà $∠$ (AQE) + $∠$ (AEQ) = $90^{0}$

⇒ $∠$ (BEK) + $∠$ (AEQ) = $90^{0}$

Ta có: $∠$ (BEK) + $∠$ (QEK) + $∠$ (AEQ ) = $180^{0}$

Suy ra: $∠$ (QEK ) = $180^{0}$ -( $∠$ (BEK ) + $∠$ (AEQ) )= $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2