Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cách 1. ĐKXĐ: x $\neq \pm$ 1. Biến đổi vế trái thành $\frac{4 x}{x^{2} - 1} . \frac{x - 1}{2 x} = \frac{2}{x + 1}$

Ta đưa phương trình đã cho về dạng $\frac{2}{x + 1} = \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$

Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)

⇔(x + 1)(x − 5) = 0

⇔x = −1 hoặc x = 5

Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.

Cách 2. Đặt $\frac{x + 1}{x - 1} = y$ ta có phương trình $\frac{y - \frac{1}{y}}{1 + y} = \frac{1}{2 y}$

ĐKXĐ của phương trình này là y ≠ 0 và y ≠ −1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

2 $y^{2}$ − 2 = 1 + y

⇔2( $y^{2}$ − 1)−(y + 1) = 0

⇔(y + 1)(2y − 3) = 0

⇔y = −1 hoặc y = 3/2

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có y = 3/2 là thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3}{2}$

Giải phương trình này ta được x = 5

...Xem thêm

Answer 2