Chứng minh hằng đẳng thức: (a+b+c)^3= a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 17:11 21/07/2020

Ôn tập Toán 8

Đã trả lời bởi chuyên gia

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

5 năm trước

Biến đổi vế trái:

${(a + b + c)}^{3}$ = ${[(a +) + c]}^{3}$ = ${(a + b)}^{3}$ +3 ${(a + b)}^{2}$ c+3(a+b) $c^{2}$ + $c^{3}$

= $a^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + $b^{3}$ + 3( $a^{2}$ + 2ab + $b^{2}$ )c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ + $c^{3}$

= $a^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + $b^{3}$ + 3 $a^{2}$ c + 6abc + 3 $b^{2}$ c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ + c3

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + 3 $a^{2}$ c + 6abc + 3 $b^{2}$ c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + (3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ ) +( 3 $a^{2}$ c + 3abc)+ (3abc + 3 $b^{2}$ c)+(3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ )

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3 $c^{2}$ (a + b)

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)(ab + ac + bc + $c^{2}$ )

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?