Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: x $\neq$ -y; y $\neq$ -z; z $\neq$ -x

Từ hệ phương trình đã cho suy ra: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0; z $\neq$ 0

$\{\begin{cases} \frac{x y}{x + y} = \frac{2}{3} \\ \frac{y z}{y + z} = \frac{6}{5} \\ \frac{z x}{z + x} = \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{array}{l} \frac{x + y}{x y} = \frac{3}{2} \\ \frac{y + z}{y z} = \frac{5}{6} \\ \frac{z + x}{z x} = \frac{4}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{6} \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{4}{3} \end{cases} \end{matrix}$

$Đ ặ t \frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b; \frac{1}{z} = c$

Ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Cộng từng vế ba phương trình ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).

...Xem thêm

Answer 2

Điều kiện: x $\neq$ -y; y $\neq$ -z; z $\neq$ -x

Từ hệ phương trình đã cho suy ra: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0; z $\neq$ 0

$\{\begin{cases} \frac{x y}{x + y} = \frac{2}{3} \\ \frac{y z}{y + z} = \frac{6}{5} \\ \frac{z x}{z + x} = \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{array}{l} \frac{x + y}{x y} = \frac{3}{2} \\ \frac{y + z}{y z} = \frac{5}{6} \\ \frac{z + x}{z x} = \frac{4}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{6} \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{4}{3} \end{cases} \end{matrix}$

$Đ ặ t \frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b; \frac{1}{z} = c$

Ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Cộng từng vế ba phương trình ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).

1 câu trả lời 267

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9