Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

$B M^{2} = B D^{2} + D M^{2} \Rightarrow B D^{2} = B M^{2} - D M^{2}$ (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

$C M^{2} = C E^{2} + E N^{2} \Rightarrow C E^{2} = C M^{2} - E M^{2}$ (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

$A M^{2} = A F^{2} + F M^{2} \Rightarrow A F^{2} = A M^{2} - F M^{2}$ (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

$B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = B M^{2} - D M^{2} + C M^{2} - E M^{2} + A M^{2} - F M^{2}$ (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

$B M^{2} = B F^{2} + F M^{2}$ (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

$C M^{2} = C D^{2} + D M^{2}$ (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

$A M^{2} = A E^{2} + E M^{2}$ (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

$B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = B F^{2} + F M^{2} - D M^{2} + C D^{2} + D M^{2} - E M^{2} + A E^{2} + E M^{2} - F M^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2}$

Vậy $B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2}$

...Xem thêm

Answer 2