Cho các số x và y có dạng: x = a1 căn2 + b1 và y = a2 căn2 + b2, trong đó a1

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 16:57 21/07/2020

Ôn tập Toán 9

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 380

Quang Minh

5 năm trước

Ta có: x + y = ( $a_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ ) + ( $a_{2}$ $\sqrt{2}$ + $b_{2}$ ) = ( $a_{1}$ + $a_{2}$ ) $\sqrt{2}$ + ( $b_{1}$ + $b_{2}$ )

Vì $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ nên $a_{1}$ + $a_{2}$ , $b_{1}$ + $b_{2}$ cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = ( $a_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ )( $a_{2}$ $\sqrt{2}$ + $b_{2}$ ) = 2 $a_{1}$ $a_{2}$ + $a_{1}$ $b_{2}$ $\sqrt{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$

= ( $a_{1}$ $b_{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ ) $\sqrt{2}$ + (2 $a_{1}$ $a_{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$ )

Vì $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ nên $a_{1}$ $b_{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ , $a_{1}$ $a_{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$ cũng là các số hữu tỉ.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 380

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9