Theo quy định mỗi lần chỉ hỏi 1 bài thôi em nhé

\[\begin{array}{l}
a)A = {x^2} - 4x + 6\\
= {x^2} - 4x + 4 + 2\\
= {\left( {x - 2} \right)^2} + 2 \ge 2\\
= > A \ge 2
\end{array}\]

dấu = xảy ra<=>x-2=0<=>x=2

Vậy min A =2 đạt được khi x=2

\[\begin{array}{l}
b)B = {y^2} - y + 1\\
= {y^2} - 2.y.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\\
= {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\\
= > B \ge \frac{3}{4}
\end{array}\]

dấu = xảy ra<=>\[y - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\]

Vậy min B=\[\frac{3}{4}\] đạt được khi  \[y = \frac{1}{2}\]

\[\begin{array}{l}
c)C = {x^2} - 4x + {y^2} - y + 5\\
= {x^2} - 4x + 4 + {y^2} - y + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\\
= {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}
\end{array}\]

dấu = xảy ra<=> \[\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
y - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\]

vậy min C=\[\frac{3}{4}\] đạt được khi \[\left( {x;y} \right) = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\]

Bài 1:

a) 

$$\begin{gathered} A=x^2-4x+6= x^2-4x+4 +2={(x-2)}^2+2 \\ Do {(x-2)}^2\ge 0 \Rightarrow {(x-2)}^2+2\ge 2 hay A\ge 2 \end{gathered}$$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : x-2=0 hay x=2

Vậy GTNN của A =2 khi x=2

b)

$$\begin{gathered} B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={(y-\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4} \\ Do {(y-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}})}^2\ge 0 \Rightarrow {(y-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}})}^2+\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}\ge \frac{3}{4} hay B\ge \frac{3}{4} \\ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : y-\frac{1}{2}=0 hay y=\frac{1}{2} \\ Vậy GTNN của B =\frac{3}{4} khi y=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} C=x^2-4x+y^2-y+5 =(x^2-4x+4)+(y^2-y+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}={(x-2)}^2+{(y-\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4} \\ Do {(x-2)}^2\ge 0; {(y-\frac{1}{2})}^2\ge 0 \Rightarrow C\ge \frac{3}{4} \\ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \\ \left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ y-\frac{1}{2}=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{1}{2}\end{array}\right.\right. \\ Vậy GTNN của C =\frac{3}{4} khi x=2; y=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Bài 2:

$$\begin{gathered} a)A=-x^2+4x+2=-(x^2-4x+4)+6=-{(x-2)}^2+6 \\ Do {(x-2)}^2\ge 0 \Rightarrow {-(x-2)}^2+6\le 6 hay A\le 6 \\ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : x-2=0 hay x=2 \\ Vậy GTLN của A =6 khi x=2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B=x-x^2+2=-(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+\frac{9}{4}={-(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{9}{4} \\ Do {(x-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}})}^2\ge 0 \Rightarrow {-(x-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}})}^2+\frac{{\displaystyle 9}}{{\displaystyle 4}}\le \frac{9}{4} hay B\le \frac{9}{4} \\ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : x-\frac{1}{2}=0 hay x=\frac{1}{2} \\ Vậy GTLN của B =\frac{9}{4} khi x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$